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Elastizität Erlösfunktion

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Gaumenschmauss aktiv_icon

18:29 Uhr, 22.03.2019

Bei folgender Aufgabe

b)

komme ich nicht weiter. Bis jetzt hab ich die Erlösfunktion aufgestellt indem ich die nachfragefunktion mit

p

multipliziert habe. Das hab ich dann abgeleitet und in die Elastizitätsgleichung eingesetzt.

E (p) = 100 \frac{p}{p - 16}

E´(p)=

- \frac{1600}{}

(p-16)²

Nach einsetzen und vereinfach in die Elastizitätsgleichung hab ich folgenden Term :

\frac{- 16 p + 256}{}

(p²

- 32 p + 256)

Ab hier komme ich nicht weiter. Laut Lösung ist der Preis für

0 < p < 32

elastisch. Wenn ich

32

in meinen Term einsetze kommt tatsächlich

- 1

. Aber wie komme ich rechnerisch auf die

32

?

MfG.

pivot aktiv_icon

18:48 Uhr, 22.03.2019

Hallo,

bei der Ableitung habe ich das gleiche. Jetzt noch mit p multiplizieren und durch E(p) teilen um die Elastizität zu erhalten.

- \frac{100 \cdot 16}{(p - 16)^{2}} \cdot p \cdot \underset{Kehrwert}{\underset{⎵}{\frac{p - 16}{100 p}}}

Die Faktoren

100, (p - 16)

und

p

kürzen

- \frac{16}{(p - 16)}

Jetzt müssen die folgenden beiden Ungleichungen gelten.

1.

- \frac{16}{(p - 16)} \geq 1

- \frac{16}{(p - 16)} \leq - 1

Gruß

pivot

Edit: Das Intervall kann (mathematisch) nicht ganz stimmen, da für

p = 16

die Elastizität nicht definiert ist.

Gaumenschmauss aktiv_icon

19:07 Uhr, 22.03.2019

Oh man , bis zu der Stelle mit dem Kehrwert hatte ich alles und dann hab ich aus unerklärlichen Gründen die binomische Formel aufgelöst anstatt einfach wegzukürzen._.
Vielen Dank :-)

pivot aktiv_icon

19:08 Uhr, 22.03.2019

Gerne. Hast du noch gelesen, dass die Elastizität für

p = 16

nicht definiert ist?

Gaumenschmauss aktiv_icon

19:14 Uhr, 22.03.2019

Ja hab ich. Macht auch irgendwie sinn, da die Erlösfunktion bei

16

ja auch eine Definitionslücke hat.

pivot aktiv_icon

19:16 Uhr, 22.03.2019

Genau. Auch da kann man es ablesen.

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