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Elastizität einer Funktion berechnen

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Funktionen

Tags: Elastizität, Funktion

1992Tommy aktiv_icon

12:02 Uhr, 09.09.2014

Hallo und sorry dass ich nochmal nerve. Aber hier noch eine Aufgabe an der ich schon Wochen knabbere. Bitte um Hilfe. Komm weder mit Buch noch Internet weiter.
Berechnen Sie die Elastizität der Funktion

f (x) = e^{- 076 x^{2} + 0,76 x + 1,26}

AN DER STELLE

x_{0} = 3,06 ...

.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

pleindespoir aktiv_icon

12:46 Uhr, 09.09.2014

muss man da nicht die Ableitung bilden?

1992Tommy aktiv_icon

12:48 Uhr, 09.09.2014

Hab

i

versucht komm damit aber auf keinen grünen Zweig

pleindespoir aktiv_icon

12:51 Uhr, 09.09.2014

dann probieren wir mal die Kettenregel:

y = e^{a x^{2} + b x + c}

y ʹ = e^{a x^{2} + b x + c} \cdot (2 a x + b)

1992Tommy aktiv_icon

13:01 Uhr, 09.09.2014

y'=e^(−0,76*3,06^2+0,76*3,06+1,26)*(-1,52*3,06+0,76)

y' = e^{- 3,5302736} \cdot (- 3,8912)

y' = 0,029297 \cdot (- 3,8912)

y' = - 0,11400

mögliche Ergebnisse bei dieser Aufgabe sind:

a) - 3,89; b) - 11,35; c) - 11,91; d) - 13,68; d) - 17,48

1992Tommy aktiv_icon

13:04 Uhr, 09.09.2014

Also mach ich entweder einen Rechenfehler, oder Fehler beim Zusammenfassen oder man kann diese Aufgabe nicht mit Differential lösen?!

pleindespoir aktiv_icon

13:08 Uhr, 09.09.2014

Wie ist der Begriff Elastizität definiert ? Das Kaufmannszeug kenne ich nicht. Ist das nur die Ableitung an einer Stelle oder kommt noch was dazu?

pwmeyer aktiv_icon

13:09 Uhr, 09.09.2014

Hallo,

schau doch mal in Deinen Unterlagen nach, wie "Elastizität" definiert ist.

Gruß pwm

1992Tommy aktiv_icon

13:24 Uhr, 09.09.2014

Das Problem ist eben, dass in den Unterlagen nichts von Elastizität steht. Ich hab eine ähnliche Aufgabe welche ich lösen kann:
Berechnen Sie die Elastizität von

f (x) =

e^(4,23*√x )an der Stelle

x_{0} = 1,62

\frac{4,23}{2} \cdot \sqrt{1,62} = 2,69

Aber bei der anderen komm

i

einfach nicht weiter

pleindespoir aktiv_icon

13:30 Uhr, 09.09.2014

Es ist schon besser, wenn man weiss, was man tut:

Elastizitätsfunktion

Falls die Absatzfunktion x=n(p) bekannt ist, ergibt sich einfach

η_{x, p} = \frac{n ʹ (p) \cdot p}{x} = \frac{n ʹ (p) \cdot p}{n (p)}

steht in wikipedia übrigens

1992Tommy aktiv_icon

14:17 Uhr, 09.09.2014

Das ist ja das Problem. Es geht weder um Nachfrage noch um Angebot oder sonst was. Die Fragestellung ist einfach: Bestimmen Sie die Elastizität der Funktion

. .

. an der Stelle

. .

Edddi aktiv_icon

14:43 Uhr, 09.09.2014

.. ich finde bei "Wiki"

ε_{(y, x)} = y' \cdot \frac{x}{y}

für eine Funkton

y = f (x)

Damit für

y = e^{g (x)}

und

y' = g' (x) \cdot e^{g (x)}

ε_{(y, x)} = \frac{x}{e^{g (x)}} \cdot g' (x) \cdot e^{g (x)} = x \cdot g' (x)

ε_{(y, x)} = x \cdot (- 1,52 \cdot x + 0,76) = - 1,52 \cdot x^{2} + 0,76 \cdot x

Nun brauchst du nur noch deine Stelle einsetzen und stellst dann fest, das die vorgegebene Lösung

c)

wohl die annähernd richtige ist.

;-)

pleindespoir aktiv_icon

18:14 Uhr, 09.09.2014

Inhaltlich machen ja die beiden wiki - Zitate das gleiche ...

ob Preis und Nachfrage oder x und y

hier hats wohl nix mit Kaufmännischzeugs zu tun gehabt - wird aber meistens hier von WiWi-Adepten angefragt.

1992Tommy aktiv_icon

14:48 Uhr, 11.09.2014

Ne der Kurs heißt Grundlagen der Mathematik für Wirtschaftsrechtler....

Ich verstehe es aber immer noch nicht... Wie muss ich dann rechnen damit ich die Elastizität heraus bekomme?

pleindespoir aktiv_icon

16:18 Uhr, 12.09.2014

"Mathematik für Wirtschaftsrechtler...."

na - da hab ich doch richtig geraten: Finanzeunuchenelitenachwuchs

haben schon mal davon gehört, aber können es nicht selbst ...

1992Tommy aktiv_icon

16:07 Uhr, 16.09.2014

Sooooooo ;-)
Nach ewigkeiten Internet suche und probieren bin ich dahinter gekommen.
Die Formel für die Elastizität einer Funktion ist

(\frac{f' (x)}{f (x)}) \cdot x

Fragestellung: Berechnen Sie die Elastizität der Funktion

f (x) = e^{0,76 x 2 + 0,76 x + 1,26}

AN DER STELLE

x_{0} = 3,06 ...

x = 3,06

f' (x) = (e^{- 0,76 \cdot {3,06}^{2} + 0,76 \cdot 3,06 + 1,26} \cdot (- 1,52 \cdot 3,06 + 0,76)) = 0,113947392

f (x) = e^{- 0,76 \cdot {3,06}^{2} + 0,76 \cdot 3,06 + 1,26} = 0,0292834

Elastizität=

(\frac{0,113947392}{0,0292834}) \cdot 3,06 = 11,91

1992Tommy aktiv_icon

16:12 Uhr, 16.09.2014

Sooooooo ;-)
Nach ewigkeiten Internet suche und probieren bin ich dahinter gekommen.
Die Formel für die Elastizität einer Funktion ist

(\frac{f' (x)}{f (x)}) \cdot x

Fragestellung: Berechnen Sie die Elastizität der Funktion

f (x) = e^{0,76 x 2 + 0,76 x + 1,26}

AN DER STELLE

x_{0} = 3,06 ...

x = 3,06

f' (x) = (e^{- 0,76 \cdot {3,06}^{2} + 0,76 \cdot 3,06 + 1,26} \cdot (- 1,52 \cdot 3,06 + 0,76)) = 0,113947392

f (x) = e^{- 0,76 \cdot {3,06}^{2} + 0,76 \cdot 3,06 + 1,26} = 0,0292834

Elastizität=

(\frac{0,113947392}{0,0292834}) \cdot 3,06 = 11,91

Edddi aktiv_icon

18:14 Uhr, 16.09.2014

. .

. nun ja, es ist ja

\frac{f' (x)}{f (x)} \cdot x

das Gleiche wie

y' \cdot \frac{x}{y}

Und wenn du

f' (x)

richtig ausgerechnet hättest (Vorzeichenfehler), dann wäre auch bei dir letztendlich

- 11,91

rausgekommen.

11,91

kommt ja in den vorgegebenen Lösungen nicht vor.

Damit man sich aber diese ganze Rechnerei erspart, hatte ich ja folgenden Weg vorgeschlagen:

Da

f (x) = e^{g (x)}

ist

f' (x) = g' (x) \cdot e^{g (x)} = g' (x) \cdot f (x)

Dies dann eingesetzt in

\frac{f' (x)}{f (x)} \cdot x

ist dann

\frac{g' (x) \cdot f (x)}{f (x)} \cdot x = g' (x) \cdot x

Du brauchst also nur die Funktion des Exponenten ableiten und dann mit

x

multiplizieren:

ε = x \cdot (- 1,52 \cdot x + 0,76) = - 1,52 \cdot x^{2} + 0,76 \cdot x

;-)

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