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Elementare Funktion

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Tags: Elementare Funktion

meierp23x aktiv_icon

19:03 Uhr, 17.01.2022

Guten, weiß einer was hier zu tun ist? Danke im Voraus

gegeben ist Funktion

f : R {- 3} \to R

mit

f_{(x)} = \frac{2 x + 7}{x + 3}

es soll gezeigt, dass

f_{(x)} = 2 + \frac{1}{x + 3}

für alle

x \in R {- 3}

gilt

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

michaL aktiv_icon

19:24 Uhr, 17.01.2022

Hallo,

ja, du musst beweisen, dass für alle

x \neq - 3

die Gleichung

\frac{2 x + 7}{x + 3} = 2 + \frac{1}{x + 3}

gilt.

Ich finde die Frage schon ein bisschen merkwürdig.

Mfg Michael

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19:27 Uhr, 17.01.2022

Polynondivision

(2 x + 7) : (x + 3) = . .

meierp23x aktiv_icon

19:51 Uhr, 17.01.2022

(2 x + 7) : (x + 3) = 2 + \frac{1}{x + 3}

- (2 x + 6)

R 1

Um das zu beweisen, setz ich nun werte über/unter

- 3

ein? oder gibts da eine andere methode

michaL aktiv_icon

20:09 Uhr, 17.01.2022

Hallo,

es müssen keine Werte eingesetzt werden.
Dass die Terme (das sind Rechenvorschriften) wertgleich sind (zumindest für

x \neq - 3

), sagt ja z.b. ein entsprechender Satz über die Polynomdivision.

Ich finde, dass die Polynomdivision ein Schuss mit einer Kanone auf ein Coronavirus ist.

Wenn du dir die rechte Seite anschaust, so siehst du doch 2 Brüche:

2 + \frac{1}{x + 3}

Wenn du dir nochmal vor Augen führst, wie man zwei Brüche (mit unterschiedlichem Nenner!) addiert, so kommt man auch auf den Beweis. Dafür müsste man wohl aber nochmal Bruchrechnung auspacken.

Mfg Michael

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20:13 Uhr, 17.01.2022

Ohne Polynomdivision:

\frac{2 x + 7}{x + 3} = \frac{2 x + 6 + 1}{x + 3} = \frac{2 x + 6 + 1}{x + 3} = \frac{2 x + 6}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{2 (x + 3)}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} = . . .

Dass die Funktion nach der Umformung weiterhin nicht für

x = - 3

definiert ist, kann man immer noch am Nenner erkennen.

meierp23x aktiv_icon

23:10 Uhr, 17.01.2022

Wenn der Nenner gleichnamig gemacht wird und die beiden Brüche anschließend addiert werden, kommt wieder man auf

2 + \frac{1}{x + 3}

hinaus. Inwiefern ist dies der Beweis?
Gruß

michaL aktiv_icon

23:15 Uhr, 17.01.2022

Hallo,

wenn ich zwei Brüche addiere, habe ich hinterher nur noch einen, nicht immer noch 2.
Wenn ich

2 + \frac{1}{x + 3}

auf den gleichen Nenner bringe und addiere, dann ...
Aber das siehst du dann ja schon, wenn du es nur einmal durchführst.

Mfg Michael

meierp23x aktiv_icon

23:50 Uhr, 17.01.2022

Vielen Dank euch

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