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Elementare Zeilenoperationen, inverse der Matrix?
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Matrizenrechnung
 
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Hallo ihr Lieben, bräuchte mal wieder etwas Hilfe von euch bei einer Aufgabe: Berechnen Sie durch elementare Zeilenoperationen die Inverse der Matrix
Mein Lösungsansatz: Erstmal elementare Zeilenumformung, dadurch erhalte ich dann . Mein Problem daran ist, das ich das eigentlich eine Stufe dabei hinbekommen müsste aber das bekomme ich mit den Nullen nicht hin?!
Hat jemand eine Idee wie ich das weiter lösen kann? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hi, ich denke, du bist schon auf dem richtigen Weg. Wenn ich das richtig sehe, hast du erst die 3. Zeile nach oben gewechselt (kann man machen, muss man aber nicht) und diese dann so oft von den anderen beiden Zeilen abgezogen, dass unter der ersten 1 eine Null steht, und dann die letzte Zeile mit (-1) multipliziert (das ist aber unnötig, kann man aber auch machen). Ich hoffe, dass hast du dann auch mit der Einheitsmatrix gemacht (da musst du generell dieselben Zeilenumformungen machen). Diese sollte dann so aussehen: (falls du was anderes hast, rechne es noch mal nach, ich habs im Kopf gemacht und kann daher gut sein, dass ich mich vertan habe) Jetzt verfährst du mit der zweiten Zeile weiter. Du teilst die zweite Zeile durch (-5), so dass in der zweiten Zeile, zweite Spalte eine 1 steht. Jetzt subtrahierst/addierst du diese Zeile so oft von/zu den anderen Zeilen, dass unter und oberhalb der zweiten 1 nur Nullen stehen. In der ersten Spalte ändert sich dabei durch die Null natürlich nix mehr, soll auch nicht (Gauß-Algorithmus). Und diese Zeilenoperationen machst du dann natürlich auch mit der "Inversen" Matrix (die ich oben hingeschrieben habe). Und dann abschließend noch mal das ganze mit der 3. Zeile/3. Spalte. Lieben Gruß Sina |
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Danke dir schonmal... Wenn ich die Inverse der Matrix durch elementare Zeilenoperationen berechnen soll, muss ich doch im Grunde nur das Gauß-Eliminationsverfahren mit der Matrix und genauso der Einheitsmatrix durch führen, wodurch die veränderte Einheitsmatrix die Inverse Matrix ergibt? Ergebnis:
Sind meine Annahmen sowie mein Ergebnis korrekt?
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Nun, ich sage mal so viel: Ob das Ergebnis stimmt, erkennst du durch die Probe Daran, dass die Probe richtig ist (was sie wohl auch ist), erkennst du auch, dass du das Vorgehen richtig verstanden hast ;-) |
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Ja, die Matrizenmultiplikation ergibt 1. Da Probe stimmt ist das Ergebnis korrekt und ich habe es richtig verstanden.
Also vielen Dank, du hast mir sehr geholfen :)
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