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Elementare Zeilenumformung

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Matrizenrechnung

Tags: Gleichungssystem, Komplexe Zahlen, Matrizenrechnung, unbekannt

Ukasz aktiv_icon

15:42 Uhr, 30.01.2016

Hallo,

irgendwie habe ich ein Problem bei der Elementaren Zeilenumformung

Die Aufgabe lautet:

Für welches

α \in ℂ

hat das lineare Gleichungssystem

| \begin{matrix} 2 & 1 & 1 \\ - 8 α & 4 α & - 5 \\ 2 & 2 & α \end{matrix} | | \begin{matrix} 0 \\ 6 + 2 i \\ 1 \end{matrix} |

i)

eine eindeutige Lösung
ii) genau zwei Lösungen
iii) unendlich viele Lösungen
iv) keine Lösung?

Die letzte Spalte soll der Lösungsvektor sein.

Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich diese Matrix auf die Zeilenstufenform bringen kann? Irgendwie scheitere ich daran

: (

| \begin{matrix} 2 & 1 & 1 \\ - 8 α & 4 α & - 5 \\ 2 & 2 & α \end{matrix} | | \begin{matrix} 0 \\ 6 + 2 i \\ 1 \end{matrix} | Z_{2} + 4 α \cdot Z_{1} \to | \begin{matrix} 2 & 1 & 1 \\ 0 & 8 α & - 5 + 4 α \\ 2 & 2 & α \end{matrix} | | \begin{matrix} 0 \\ 6 + 2 i \\ 1 \end{matrix} | Z_{3} - Z_{1} \to

| \begin{matrix} 2 & 1 & 1 \\ 0 & 8 α & - 5 + 4 α \\ 0 & 1 & α - 1 \end{matrix} | | \begin{matrix} 0 \\ 6 + 2 i \\ 1 \end{matrix} |

Wie bekomme ich jetzt die

1

in der dritten Zeile weg? Oder muss ich komplett anders vorgehen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

tommy40629 aktiv_icon

15:59 Uhr, 30.01.2016

Wir betrachten nur die 2-te Spalte ich schreibe diese jetzt als Zeilenvektor!!!!

(1 8 α 1)

Unser Ziel ist zu erreichen:

(1 8 α 0)

Das erreicht man doch dadurch, dass man die 2-te Zeile mit einer von Null verschiedenen Zahl, nennen wir die mal

c

multipliziert und auf die 3-te Zeile addiert.

Du fragst Dich dann also jetzt:

c (8 α) + 1 = 0, α \neq 0

Was muss ich für c einsetzen, damit die Gleichung gilt?

Also formt man diese Gleichung nach

c

um, und dann hat man die Zahl, mit der man die 2-te Zeile multiplizieren muss.

Das Umformen der Gleichung solltest Du können.

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