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Elementargeometrie - Dandelinsche Kugel
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Dandelinsche Kugeln, Elementargeometrie, Kegel
 
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Hallo! Obwohl es schon 2 Fragen dazu gibt, versuche ich es hier erneut, denn die eine ist geschlossen und auf die andere meldet sich keine. Gegeben sei der (Halb-)Kegel Dieser werde von der Ebene geschnitten, wobei mit und d < 0 gelte. ( a) Zeigen Sie wie in Aufgabe 1, dass der Abstand von einem Punkt M zu H durch dist(M,H) = gegeben ist. (b) Eine Kugel mit Mittelpunkt M und Radius r ist gegeben durch Beweisen Sie mit Hilfe von (a): Es gibt genau zwei Kugeln K1 und K2, die sowohl C als auch H tangential berühren (sog. Dandelinsche Kugeln). Aber mir geht es eigentlich nur um Aufgabenteil b. Kann ich das Problem auch "einfach" auf den R^2 projezieren und es dann im R^2 lösen? Danke schon mal in Voraus! Bin für jede Anregung dankbar! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Das hatten wir auch überlegt, es im zweidimensionalen zu lösen...Müsste doch eigentlich gehen, weil der Kegel doch völlig symmetrisch ist, hatten wir auch mal in der Vorlesung. Hast du denn ne Idee, wie man dann weitermachen kann? Ich dachte vielleicht irgendwas mit Innkreis und Ankreis, aber komm auch nicht weiter.. |
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Aber wie hast du es geschafft, den Kegel in ein Dreieck umzuformen? Oder hast du das anders gemacht? |
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Könnt ihr mir einen Tipp für geben? Ich stehe da wie doof im Regen, habe schon letzte Woche fast nur Bahnhof verstanden1 Danke |
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Hast du denn Aufgabe 1 verstanden? |
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Na eben nicht, hatte letzte Woche eine fiese Erkältung und finde nun keinen Anschluss. |
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Bei Aufgabe 1 handelt es sich aber um die ganze erste Aufgabe von unseren Serien. Und die ist ja schon wesentlich länger her als eine oder zwei Wochen! Tip: Das empfohlene Buch "Elementargeometrie" von Ilka Agricola und Thomas Friedrich ist wirklich hilfreich!Gibs auch online im HU-Netz! Dann ist es nicht so schlimm, wenn man mal was verpasst hat! |
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Das ist doch ein sehr brauchbarer Tipp. Habe die Aufgabe gedacht. Man sollte doch immer genau lesen. Vielen Dank!!! Dann versuche ich mal damit, so dass ich wenigsten a erst mal verstanden habe. |
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Ich meinte die Spitze des Kegels mit dem Kegelschnitt als Dreieck, der Innkreis ist dann die obere Kugel und der Ankreis die untere. |
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Ja, das war mir schon klar. Aber wie willst du das denn machen, mit dem was wir gegeben haben? Ich mein für die Berechnung des Inkreises braucht man doch die Fläche und den Umfang des Dreiecks. Das haben wir aber gar nicht, oder doch? |
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Nun, wir müssen auch keinen An- und Inkreis BERECHNEN. Es reicht vollkommen, dass es genau einen Ankreis und genau einen Inkreis GIBT; zu gegebenem Dreieck. Man kann einen Kegel auch als Rotationsfigur definieren, die durch Rotation eines (rechtwinkligen) Dreiecks um die z-Achse ensteht. Analog ist eine Kugel die Rotationsfigur eines Kreises um die z-Achse. Der "Trick" ist also, zu zeigen, dass unsere Definitionen von Kegel und Kugel mit diesen Schuldefinitionen übereinstimmen, das gäbe uns die Berechtigung einen zweidimensionalen Schnitt zu betrachten. Wir wissen, dass Kegel rotatíonssymmetrisch sind. Wenn jemand weiß, wie man "mathematisch korrekt" von der Symmetrie zum Dreiecksquerschnitt kommt, sind wir fertig. |
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Aber muss man die Ebene, die den Kegel schneidet, nicht mit in die Berechnung einbeziehen? |
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Hallo ich glaube, so einfach auf R² geht das nicht. Die Ebene, die die kugeln und den Kegel schneidet, muss ja durch die/den Berührungspunkt/ und die -radien gehen. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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