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Elemente auf der Konvexkombination zweier Vektoren
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Konvexkombination, Linearkombination, Vektor, Vektorraum
 
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Hallo zusammen! Ich sitze gerade vor einer Aufgabe zu Linearkombinationen (genauer gesagt zu einer echten Konvexkombination) und mir fehlt es schon gleich am Ansatz... Ich habe die beiden Vektoren und gegeben und jetzt soll ich die Menge ⊆ ℕ^2) der Elemente angeben, die auf einer echten Konvexkombination dieser beiden Vektoren liegen. Wie gesagt weiß ich leider schon gar nicht, wie ich anfangen soll, da mir noch nie eine Aufgabe dieser Art zuvor untergekommen ist. Ich bin über jede Hilfe dankbar :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Hallo Linearkombination wäre . konvex ist sie, wenn und und also hat man Dein Vorgehen ist eigenartig, in der Zeit, in der du die Frage schreibst hättest du Konvexkombination in google eingetippt, der erste link war bei mir : de.wikiversity.org/wiki/Konvexkombination Gruß ledum |
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Naja, wenn mir ein Wikiversity-Link zum Verständnis gereicht hätte, hätte ich mich mit dem tatsächlich zufrieden gegeben. Leider hilft mir das bisher noch nicht viel weiter. Also konkret: Da die beiden Vektoren a und mit Zahlenwert gegeben sind, wird die gesuchte Lösung doch irgendwie sich daran aufhängen und nicht einfach allgemein sein. An dem Punkt scheitere ich. Oder mal anders: Wenn wir jetzt beide Skalare der Einfachheit halber auf setzen, wie würde ich da jetzt weiter machen? |
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Hallo natürlich habe ich angenommen, dass du statt der die ich schrieb die konkreten gegebenen Vektoren einsetzt, dann eventuell zu einem mit dem Parameter a schreibst. ein a oder mit bleibt aber immer. es geht ja um eine Menge, nicht um einen bestimmten Vektor. Es handelt sich um die Menge aller Vektoren, die in dem konvexen Gebiet, also Dreieck zwischen deinem a und liegen, wenn du die von 0 aus anträgst. da deine Vektoren a und heissen ist es wohl besser als Parameter nicht a sondern oder zu nehmen Gruß lul |
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Hallo, für mich ist die konvexe Hülle der beiden Vektoren die Menge aller Vektoren der Verbindungsstrecke zwischen und : . Ich sehe da kein Dreieck. Gruß ermanus |
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Hallo ermanus! Ich habe das mal eben in GeoGebra eingezeichnet. Ich nehme an, mit Verbindungslinie meinst du den roten Vektor, richtig?  |
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Hallo, wenn man die Vektoren der Menge, die ich angegeben habe, als Ortsvektoren von Punkten interpretiert, sind das gerade die Punkte der roten Strecke. |
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Okay, danke! Das klingt auch für mich plausibel. Wird schon stimmen :-) |
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