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Ellipse Halbachsen und deren Richtungsvektor

Universität / Fachhochschule

Tags: Ellipse, halbachsen, Richtungsvektor

 
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Vinceee

Vinceee aktiv_icon

16:28 Uhr, 27.06.2014

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Hallo,

Ich muss in einer x,y Ebene die Halbachsen und deren Richtungsvektoren berechnen.
Die Formel der Ellipse ist wie folgt 3x2- 2xy +1y2=1

Habe mich schoneinmal an die Berechnung der Halbachsen drangesetzt und habe folgendes herausbekommen:

a=12+2
b=12-2

Kommt das hin oder hab ich mich verrechnet?

Nun muss ich noch die Richtungsvektoren der Halbachsen berechnen, ich weiß aber leider nicht wie ich das machen soll... Könnt ihr mir da einen Tipp geben?

Viele Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Respon

Respon

17:08 Uhr, 27.06.2014

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Achsenlängen stimmen.
Weiter (z.B. )
Kreis mit jeweils a und b als Radius mit Ellipse schneiden Scheitelpunkte.
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rundblick

rundblick aktiv_icon

17:40 Uhr, 27.06.2014

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3x2-2xy+y2-1=0<-.......................y=x±1-2x2

"
Kommt das hin oder hab ich mich verrechnet?
"

wie hältst du es mit den Bezeichnungen?
zB
a, dh die grosse Halbachse, wird grösser als 1 sein a=12-2
also a ca. 1,3.. und b=...


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Respon

Respon

18:13 Uhr, 27.06.2014

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Alternative:
Mittels der Koordinatentransformation
x'=xcos(φ)+ysin(φ)
y'=-xsin(φ)+ycos(φ)
kommt man zu einer achsenparallelen Ellipse. Da dabei das "x*y" - Element verschwinden muss, ergibt sich eine Gleichung für φ.
Ergebnis: tan(φ)=-1±2
Daraus läßt sich der Richtungsvektor der Achsen direkt bestimmen.

Graph
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