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Empirische Standardabweichung

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Tags: Beschriebende Statistik, Empirische Standardabweichung, Statistik, Verteilungsfunktion

 
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thund3rstruk

thund3rstruk aktiv_icon

20:16 Uhr, 14.07.2019

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Hallo,

Ich schreibe bald Statistik und gehe grade die Musterklausur durch.
Ich habe allerdings keine Ahnung wie mein Professor auf diesen Rechenweg der Empirischen Standard Abweichung kommt, da keine Datenreihe angegeben ist und ich nicht weiß welche Zahlen er in der Formel einsetzt.

Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.

Nochmal es geht nur um den Teil in dem Bild, wo der Lösungsweg in blauer Schrift beschrieben wird. Ab dem Teil empirische Standardabweichung.

Danke im Vorraus

MfG

Unbenannt

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
HAL9000

HAL9000

10:08 Uhr, 15.07.2019

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Zuerst wird formelmäßig hergeleitet, wie bei gegebenem Stichprobenumfang n die Kenngrößen Mittelwert x und empirische Varianz s2 von den zwei Werten Σx=i=1nxi und Σxx=i=1nxi2 abhängen:

x=1nΣx(1)
s2=1n-1(Σxx-1nΣx2)(2)

Das kann man natürlich auch so umstellen, dass man Σx un Σxx in Abhängigkeit von x,s2 darstellt:

Σx=nx(3)
Σxx=(n-1)s2+nx2(4)

Genau das wird gemacht für die ursprüngliche 10er-Stichprobe: Wir kennen zwar nicht die genauen Werte x1,,x10, aber über die Formeln (3)(4) zumindest die Summen der Werte Σx bzw. der Quadrate der Werte Σxx.

Wenn nun zwei neue Werte x11=1 und x12=3 zur Stichprobe hinzukommen, dann wird aus n=10 dann n=12 mitsamt dem Summenupdate

Σx=Σx+x11+x12
Σxx=Σxx+x112+x122

und dann kann man über (1)(2) (dann natürlich alle Größen in der -Variante) wiederum die zugehörigen Kenngrößen x sowie s2 der nunmehrigen 12er-Stichprobe bestimmen.


Das ist alles, mehr wird da nicht getan.

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