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Endliche und Unendliche Brüche

Schüler Gymnasium,

Tags: Bruch, endlich, periodisch, Potenz, unendlich

Jenny193 aktiv_icon

14:33 Uhr, 04.08.2014

Ahoi ihr Lieben !

Ich studiere Lehramt Grundschule und unter anderen das Fach Mathematik. Bald steht meine Klausur vor der Tür ! :-)

Zum Thema endlicher Und unendlicher (periodisch) Bruch weiß ich, dass Im Nenner

10,100,1000

usw. bzw. die Potenzen 2 oder % stehen müssen, damit ein Bruch endlich ist.
Beispiele :

\frac{39}{60} = \frac{13}{20} = \frac{65}{100} .

. endlich

\frac{23}{128} = \frac{x}{2^{7}}

...endlich ( Da die Basis hier 2 ist im Nenner)

15/21=5/7...periodisch

\frac{10}{12} = \frac{5}{6} = \frac{5}{2 \cdot 3}

...periodisch

Das ist soweit alles verständlich .
Wie sieht es aber aus wenn die Brüche in anderen Zahlensystemen angegeben sind .
Zum Beispiel:

\frac{B}{30} (

in 12er System) Muss dann im Nenner eine

12

stehen als Vorraussetzung ?
Oder

\frac{1}{7}

in 7er System ?

Wäre super, wenn ihr mir Übungsbeispiele, welche ich hier lösen würde, geben könntet und eine leicht verständliche Erklärung !

Liebste Grüße
Jenny

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Bummerang

14:38 Uhr, 04.08.2014

Hallo,

stelle doch mal

\frac{1}{7}

im 7-er und

\frac{1}{12}

im 12-er System dar. Fällt Dir was auf? Dann versuche mal

\frac{1}{2}

und

\frac{1}{10}

in diesen Systemen...

Jenny193 aktiv_icon

14:55 Uhr, 04.08.2014

(\frac{1}{7}) 7_{}

habe mich falsch ausgedrückt .. aber der Bruch ist bereits im 7er System..
Vielleicht sollte ich diesen in 10er system umwandeln oder ? das wäre dann

(\frac{1}{10}) 10

und somit endlich (?!)

Bummerang

15:01 Uhr, 04.08.2014

Hallo,

ich meinte natürlich

{(\frac{1}{7})}_{10} \to {(...)}_{7}

und

{(\frac{1}{12})}_{10} \to {(...)}_{12}

und

{(\frac{1}{2})}_{10} \to {(...)}_{12}

und

{(\frac{1}{2})}_{10} \to {(...)}_{7}

und und

{(\frac{1}{10})}_{10} \to {(...)}_{12}

und

{(\frac{1}{10})}_{10} \to {(...)}_{7}

Jenny193 aktiv_icon

15:09 Uhr, 04.08.2014

(\frac{1}{6}) 10 = (\frac{1}{10}) 7 . .

. endlich ? ,
da

7 : 7 = 1

Rest 0 und

0 : 7 = 0

Rest 0

(\frac{1}{12}) 10 = (\frac{1}{10}) 12 .

. endlich,
da

12 : 12 = 1

Rest 0 und

0 : 12 = 0

Rest 0

(\frac{1}{2}) 10 =

(1/2)12..endlich,
da

2 : 12 = 0

Rest 2

Etwa so ?

Jenny193 aktiv_icon

15:33 Uhr, 04.08.2014

Bitte um kluge Köpfe :-)

Bummerang

15:34 Uhr, 04.08.2014

Hallo,

eher so:

{(\frac{1}{7})}_{10} = {(0,1)}_{7}

{(\frac{1}{12})}_{10} = {(0,1)}_{12}

{(\frac{1}{2})}_{10} = {(0,6)}_{12}

{(\frac{1}{2})}_{10} = {(0, \bar{3})}_{7}

{(\frac{1}{10})}_{10} = {(0,1 \bar{2497})}_{12}

{(\frac{1}{10})}_{10} = {(0, \bar{0462})}_{7}

Jenny193 aktiv_icon

16:32 Uhr, 04.08.2014

bei

(\frac{1}{2}) 10 = (0,6) 12 . .

. wie kommst du darauf ?

also alle die keinen Periodenstrich aufweisen sind endlich.

wie zieht es bei den Aufgaben zum Beispiel

(\frac{3}{30})

7er System und

(\frac{4}{16})

in 7er System aus . Wie geht man vor ?

Jenny193 aktiv_icon

16:43 Uhr, 04.08.2014

vielleicht mit

0,5 \cdot 12 = 6 .

. also

0,6

rundblick aktiv_icon

22:58 Uhr, 04.08.2014

{(\frac{1}{7})}_{7}

habe mich falsch ausgedrückt .. aber der Bruch ist bereits im 7er System..
"

\to

hm .. könnte es sein , dass da irgendwie ein grundsätzliches Problem auftaucht
und man deshalb vielleicht sogar aneinander vorbei denkt..

denn der Nenner 7 kann keine Zahl im 7-er System sein, denn in diesem System
hat die 7 bereits die Darstellung

10 \to

sprich

1 \cdot 7^{1} + 0 \cdot 7^{0}

also: bei Positionssystemen hat jede Ziffer ein "Gewicht"
diese Gewichte sind die Potenzen der gewählten Basis
bei der Basis 7 gibt es nur die Ziffern 0 bis 6
Beispiele:

{(123,14)}_{7} = 1 \cdot 7^{2} + 2 \cdot 7^{1} + 3 \cdot 7^{0} + 1 \cdot 7^{- 1} + 4 \cdot 7^{- 2} \Rightarrow

IM 10-er-Syt.

\to 66 + \frac{11}{49}

oder:

{(0,6)}_{12} = 0 \cdot 12^{0} + 6 \cdot 12^{- 1} \Rightarrow

im ZehnerSyst.

\to \frac{6}{12} = \frac{1}{2} .

. ok?

kurz :
ein im Zehnersystem mit

\frac{1}{7}

dargestellter Bruch sieht im 7-er-System so aus

\to {(\frac{1}{10})}_{7}

also

\frac{1}{7} = 0, \bar{142857} . .

. des Zehnersystems
sieht im 7-er-System so aus:

{(\frac{1}{10})}_{7} = 0,1

.......denn die 1 nach dem Komma beschreibt den Wert an der Position

7^{- 1}

,also

1 \cdot \frac{1}{7}

kurz noch dazu:
"zum Beispiel

(\frac{3}{30})

7er System.."

wenn du Zähler und Nenner einzeln ins 10-er System umrechnest

\Rightarrow {(\frac{3}{30})}_{7} \to {(\frac{3}{21})}_{10} . .

. denn

{(30)}_{7} = 3 \cdot 7^{1} + 0 \cdot 7^{0} = {(21)}_{10}

also, du siehst weil

\frac{3}{21} = \frac{1}{7} \Rightarrow {(\frac{3}{30})}_{7} = {(\frac{1}{10})}_{7} = 0,1

wie gehabst (siehe oben)

überlege nun selbst:

{(\frac{4}{16})}_{7} ... ... ...

. ist das der Bruch

{(\frac{4}{13})}_{10}

{(\frac{4}{16})}_{7} = (0, 2103

usw..

)_{7} .

. kontrolliere soweit und rechne selbst weiter

dazu dies:
kürzlich hat kenkyu hier bei "Umrechnung in p-adische Brüche"
für eine ähnliche Aufgabe folgenden tollen Tipp notiert

\to

http//images.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/8167a22fff8130320cc44f03bc8efa27.PNG

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