Hallo zusammen,
ich bearbeite folgende Aufgabe: Ist p(x) in K[x] ein Polynom, phi ein Endomorphismus von V, so ist p(phi) wieder ein Endomorphismus von V und für jeden Eigenwert a von phi ist p(a) Eigenwert von phi.
Mein Ansatz: p(phi) Endomorphismus Für alle v, u in V und a, b in K gilt p(phi(av+bu))=p(a*phi(v)+b*phi(u)) Jetzt weiß ich jedoch nicht, wie ich das Ganze weiter vereinfachen kann.. p(a) Eigenwert von phi p(phi(v))=p(phi*v)=p(av)..?
Vielen Dank für eure Hilfe
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Wenn , dann . Also reicht es zu zeigen, dass für jedes ein Endomorphismus ist. Und da ist ( mal hintereinander), ist es auch einfach zu zeigen.
Für den Eigenwert musst du zuerst zeigen, dass , falls ein Eingenvektor ist. Das geht direkt. Der Rest ist auch einfach.
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