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Endomorphismus von äusseren Potenz

Universität / Fachhochschule

Tags: äussere Potenz, Endomorphismus, permutation, Tensorprodukt, Vektorraum

Miresh aktiv_icon

16:45 Uhr, 21.05.2019

Sei

K

ein Körper,

V

ein

K

-Vektorraum und

n \in N_{>} 0

.
Ich muss zeigen, dass für σ ∈

S_{n}

ein Endomorphismus von ⊗^n

V

durch

v_{1}

⊗ · · · ⊗

v_{n}

→ v_σ(1) ⊗ · · · ⊗ v_σ(n)
für

v_{1}, ..., v_{n} \in V

bestimmt wird.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ermanus aktiv_icon

10:20 Uhr, 22.05.2019

Hallo,
zeige, dass die Abbildung

V \times \dots \times V \to V \otimes \dots \otimes V

(v_{1}, \dots, v_{n}) \mapsto v_{σ (1)} \otimes \dots \otimes v_{σ (n)}

K

-multilinear ist und verwende dann die universelle Eigenschaft
des Tensorprodukts.

Gruß ermanus

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