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Energieerhaltungssatz

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: energie

anonymous

21:51 Uhr, 28.02.2011

Ok sorry, dass ich jetzt noch mal poste,
ich muss noch ne Aufgabe verstehen, schreibe nämlich morgen Physik Kursarbeit

An eine entspannte Feder der Federhärte

D = 100 \frac{N}{m}

wird ein Wägestück der Masse

m =

3kg gehängt. Dabei wird die Feder insgesamt um 50cm ausgedehnt. Anschließend wird die Feder losgelassen.

a)

Welche Geschwindigkeit hat das Wägestück,wenn es von der Feder wieder

10

cm hoch gezogen worden ist?

b)

In welcher Höhe über dem unteren Umkehrpunkt kommt es vorübergehend zur Ruhe?

c)

In welcher Höhe hat es die Geschwindigkeit

0,80 \frac{m}{s}

?
Warum gibt es hier zwei Lösungen?

d)

In welcher Höhe hat es die größte Geschwindigkeit?

bei

a)

da hab ich als Ansatz:

E. Spann

- \to E

. pot.

+ E

. kin

bei

b)

ansatz:
E. Spann--> E. pot

bei

c)

und

d)

E. pot.

- \to

E.kin

und wieso es bei

c)

zwei lösungen hat weiß ich nicht

Shipwater aktiv_icon

09:40 Uhr, 01.03.2011

Legt man das Nullniveau bezüglich der potentiellen Energie auf die tiefste Ausdehnung, dann hat das System im tiefsten Punkt nur Spannenergie von

E_{s p} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^{2} = \frac{1}{2} \cdot 100 \frac{N}{m} \cdot {(0,5 m)}^{2} = 12,5 J

a)

Wenn das Wägestück wieder um

10 c m

hoch gezogen worden ist, hat das System kinetische, potentielle und Spannenergie. Spannenergie und potentielle Energie kannst du sofort berechnen:

E_{s p_{2}} = \frac{1}{2} \cdot 100 \frac{N}{m} \cdot {(0,4 m)}^{2} = 8 J

und

E_{p} = m \cdot g \cdot h = 30 N \cdot 0,1 m = 3 J

Wegen dem Energieerhaltungssatz muss die kinetische Energie dann

E_{k i n} = 12,5 J - 8 J - 3 J = 1,5 J

betragen. Aus

\frac{1}{2} m v_{0}^{2} = 1,5 J

kriegst du dann die Geschwindigkeit.

b)

Nachdem man das Wägestück mit

m = 3 k g

an die Feder hängt, wird diese um

30 c m

ausgedehnt wegen

D = 100 \frac{N}{m}

. Der tiefste Punkt liegt somit

20 c m

unter der Ruhelage woraus folgt, dass der höchste Punkt

20 c m

über der Ruhelage (also

40 c m

über dem tiefsten Punkt) liegt. Wenn du es rechnerisch machen willst, dann löse:

12,5 J = 30 N \cdot h + \frac{1}{2} \cdot 100 \frac{N}{m} \cdot {(0,5 m - h)}^{2}

c)

Hier musst du lösen:

12,5 J = 30 N \cdot h + \frac{1}{2} \cdot 100 \frac{N}{m} \cdot {(0,5 m - h)}^{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 k g \cdot {(0,8 \frac{m}{s})}^{2}

Und es ist doch völlig logisch, dass es zwei Ergebnisse

h_{1}

und

h_{2}

mit

h_{1} + h_{2} = 0,4 m

gibt. Einmal "vor" und einmal "nach" der Ruhelage, wenn man es so ausdrücken möchte.

d)

Das müsste in der Ruhelage sein, also bei

h = 0,2 m

. Muss gerade selbst überlegen wie man das rechnerisch am besten zeigt... Mir fällt gerade nur folgendes ein. Zu jedem Zeitpunkt gilt wegen dem Energieerhaltungssatz:

12,5 J = 30 N \cdot h + 50 \frac{N}{m} \cdot {(0,5 m - h)}^{2} + 1,5 k g \cdot v^{2}

\Leftrightarrow v^{2} = \frac{12,5 J - 30 N \cdot h - 50 \frac{N}{m} \cdot {(0,5 m - h)}^{2}}{1,5 k g}

Jetzt kannst du eine Funktion definieren:

f (h) := v^{2} (h) = \frac{12,5 J - 30 N \cdot h - 50 \frac{N}{m} \cdot {(0,5 m - h)}^{2}}{1,5 k g}

Und diese Funktion muss jetzt maximiert werden. (Die Geschwindigkeit ist am größten, wenn das Geschwindigkeitsquadrat am größten ist)

Viel Erfolg, Gruß Shipwater

anonymous

22:22 Uhr, 01.03.2011

Ok vielen Dank für deine Mühe
ich habs nun verstanden

Shipwater aktiv_icon

16:41 Uhr, 02.03.2011

Gern geschehen.

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