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Entdimensionalisierung einer Anfangswertaufgabe

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, skalierung, Sonstig

 
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Alnura

Alnura aktiv_icon

20:54 Uhr, 11.07.2019

Antworten
Ich habe noch Probleme beim Verständnis des Themas Skalierung/Entdimensionalisierung.
Dazu folgende Aufgabe: Man betrachte einen elektrischen Schaltkreis und dazu folgende DGL:
dtdQ+1R0C0Q-U0R0=0
wobei Parameter R0 der Widerstand mit der Einheit VA sowie C0 die Kapazität des Kondensators in AsV und U0 die Spannung in V ist.
Entdimensionalisiere die AWA durch Skalieren mit allgemeinen Referenzgrößen Qref und tref.
Ich komme da leider noch nicht richtig zurecht und habe keinen Ansatz wie ich die Referenzgrößen definieren soll, kann mir jemand helfen wie ich an solche Aufgaben rangehe?
Vielen Dank schon mal :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
11engleich

11engleich

23:15 Uhr, 11.07.2019

Antworten
Hallo
Na ja, Vorschlag - man könnte es auch 'Substitution' nennen:

y= t/t_ref

x= Q/Q_ref

damit:
t= y*t_ref

dtdy= t_ref
dt= t_ref*dy

Q= x*Q_ref

dQ/dx = Q_ref
dQ= Q_ref*dx

einsetzen in deine Differenzialgleichung:
dt/dQ +QR0C0-U0R0=0

(t_ref*dy)/(Q_ref*dx) + (x*Q_ref)/(R_0*C_0) -U0R0=0

ganze Gleichung mal Q_ref/t_ref :

dydx+ (Q_ref^2)/(R_0*C_0*t_ref)*x - (U_0*Q_ref)/(R_0*t_ref) =0

Na ja, ein Einheitencheck sollte so eigentlich lauter dimensionslose Größen ergeben.
Vermutlich ist aber schon deine Aufgabengleichung verfälscht.
Hätte das nicht vielleicht heissen sollen und wollen:

dQ/dt +QR0C0-U0R0=0
?

Frage beantwortet
Alnura

Alnura aktiv_icon

08:11 Uhr, 12.07.2019

Antworten
Ja, da hatte ich tatsächlich einen Tippfehler gemacht, das Q und t müssen in der DGL Zähler und Nenner tauschen. Aber das Prinzip bleibt ja das gleiche, also vielen Dank dafür, ich habe es jetzt besser verstanden :-)