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Entdimensionalisierung einer Anfangswertaufgabe
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, skalierung, Sonstig
 
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Ich habe noch Probleme beim Verständnis des Themas Skalierung/Entdimensionalisierung. Dazu folgende Aufgabe: Man betrachte einen elektrischen Schaltkreis und dazu folgende DGL: wobei Parameter der Widerstand mit der Einheit sowie die Kapazität des Kondensators in und die Spannung in ist. Entdimensionalisiere die AWA durch Skalieren mit allgemeinen Referenzgrößen und . Ich komme da leider noch nicht richtig zurecht und habe keinen Ansatz wie ich die Referenzgrößen definieren soll, kann mir jemand helfen wie ich an solche Aufgaben rangehe? Vielen Dank schon mal :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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anonymous 23:15 Uhr, 11.07.2019 |
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Hallo Na ja, Vorschlag - man könnte es auch 'Substitution' nennen: t/t_ref Q/Q_ref damit: y*t_ref t_ref t_ref*dy x*Q_ref dQ/dx = Q_ref dQ= Q_ref*dx einsetzen in deine Differenzialgleichung: dt/dQ (t_ref*dy)/(Q_ref*dx) (x*Q_ref)/(R_0*C_0) ganze Gleichung mal Q_ref/t_ref : (Q_ref^2)/(R_0*C_0*t_ref)*x - (U_0*Q_ref)/(R_0*t_ref) Na ja, ein Einheitencheck sollte so eigentlich lauter dimensionslose Größen ergeben. Vermutlich ist aber schon deine Aufgabengleichung verfälscht. Hätte das nicht vielleicht heissen sollen und wollen: dQ/dt ? |
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Ja, da hatte ich tatsächlich einen Tippfehler gemacht, das und müssen in der DGL Zähler und Nenner tauschen. Aber das Prinzip bleibt ja das gleiche, also vielen Dank dafür, ich habe es jetzt besser verstanden :-) |
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