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Entfernung berechnen

Schüler Stadtteilschule, 10. Klassenstufe

Tags: Entfernung, Höhe

Fredchen aktiv_icon

19:48 Uhr, 29.03.2012

Ich brauche ganz dringend HILFE!

Also, ich habe morgen meine Realschulprüfung und ich weiß bei dieser Aufgabe einfach nicht wie?! (Und Mathe liegt mir zudem auch wirklich so überhaupt nicht)

DIe Aufgabe lautet:
Überprüfe die Aussage, dass der Turm bei klarer Sicht aus

100

km Entfernung zu sehen ist. Gehe bei deiner Berechnung von einem mittleren Erdradius von

6.371

km aus.

Es geht um den Burj Dubai, das höchste Gebäude der Welt mit einer Höhe von

824, 55

Metern.

Die Daten sollten ja für eine Rechnung genügen, aber wie mache ich das denn jetzt!

Vielen, vielen Dank für jegliche HIlfe

Edddi aktiv_icon

20:15 Uhr, 29.03.2012

...wegen der Erdkrümmung kannst du nur tangential "über" den Globus schauen.

Da du selber auf der Erde stehst (deine kleine Höhe mal vernachlässigt) bilden Du, der Erdmittelpunkt und die Spitze des Turms ein rechtw. Dreieck, in dessen rechten Winkel du stehst.

Die Hypothenuse ist dann

R_{E} + h_{T}

wobei

R_{E} =

Erdradius und

h_{T}

die Höhe des Turmes ist.

Die eine Kathete istdan der Erdradius und die andere ist die Entfernung

E

(Sichtlinie dein Auge bis Spitze Turm.

Nach Pythagoras gilt dann:

{(R_{E} + h_{T})}^{2} = R_{E}^{2} + E^{2}

R_{E}^{2} + 2 \cdot R_{E} \cdot h_{T} + h_{T}^{2} = R_{E}^{2} + E^{2}

2 \cdot R_{E} \cdot h_{T} + h_{T}^{2} = E^{2}

h_{T}^{2} + 2 \cdot R_{E} \cdot h_{T} - E^{2} = 0

...nun kannst du mit der p-q-Formel

h_{T}

ausrechnen

;-)

Fredchen aktiv_icon

21:13 Uhr, 29.03.2012

Vielen dank! Ich verstehe den Satz des Pythagoras und die Umstellung der Formel in die letzte Zeile, aber wenn ich jetzt für die jeweiligen Variablen die angegebenen Werte eingebe,dann die

p q

Formel anwenden?
Ich habe von der

p q

Formel noch nie was gehört! Mir ist nicht klar, inwiefern ich den Beweis der Sicht des Turmes mit einem Abstand von

100

Kilometer Entfernung rechnerisch darstelle?! Also die PQ Formel muss ich anwenden um dann die Höhe des Tuermes herauszubekommen, welche dann das Dreieck zulässt?

Edddi aktiv_icon

06:58 Uhr, 30.03.2012

...du hast doch sicherlich mal gelernt, wie man an Textaufgaben rangeht:

Was ist gesucht: Höhe des Turms

= h_{T}

Was ist gegeben: Erdradius

R_{E}

und Sichtentfernung

E

Welche Skizze hilft mir dabei weiter?

Hier geht es darum, sich den Sachverhalt grafisch darzstellen, so lässt sich dann, in unserem Fall uber Konstruktion eines rechtw. Dreiecks, ein Lösungsansatz schnell finden.

Die p-q-Formel sollte dir aber bekannt sein. Es geht um die Lösung einer quadratischen Gleichung.

So ist die Lösung für:

h_{T}^{2} + p \cdot h_{T} + q = 0

h_{T} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^{2}}{4} - q}

;-)

Atlantik aktiv_icon

11:26 Uhr, 30.03.2012

Es geht auch so:

{(h_{T})}^{2} + 2 \cdot R_{E} \cdot h_{T} - E^{2} = 0 | + E^{2}

{(h_{T})}^{2} + 2 \cdot R_{E} \cdot h_{T} = E^{2}

Nun die quadratische Ergänzung

{(\frac{2 \cdot R_{E}}{2})}^{2} = {(R_{E})}^{2}

auf beiden Seiten der Gleichung addieren

{(h_{T})}^{2} + 2 \cdot R_{E} \cdot h_{T} + {(R_{E})}^{2} = E^{2} + {(R_{E})}^{2}

Jetzt 1. Binom

{(h_{T} + R_{E})}^{2} = E^{2} + {(R_{E})}^{2} | \sqrt{}

h_{T} = - R_{E} \pm \sqrt{E^{2} + {(R_{E})}^{2}}

mfG

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