Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Entkoppeln von Differentialgleichungen

Entkoppeln von Differentialgleichungen

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen,

Tags: Differentialrechnung

LLANADAS aktiv_icon

20:25 Uhr, 01.05.2014

Hallo zusammen

ich habe zwei DGL

U_{1} (t) = R \cdot C_{1} \cdot \frac{d U_{1}}{d t} + U_{2} (t)

U_{2} (t) = U_{1} (t) - R \cdot C_{2} \cdot \frac{d U_{2}}{d t}

nun soll ich diese entkoppeln,indem ich eine DGL für

Δ U (t) = U_{2} (t) - U_{1} (t)

aufstellen soll,und diese dann löse.

Ich hab sowas noch nie gemacht,also entkoppelt,wie funktioniert das ,könnte mir das jemand zeigen bzw. erklären???

LLANADAS aktiv_icon

11:01 Uhr, 02.05.2014

indemfall kann das auch keiner :-),schade zugern wüßte ich wie das geht,sollte es unbedingt haben

DrBoogie aktiv_icon

11:27 Uhr, 02.05.2014

Ich verstehe nicht, warum nicht das System direkt lösen, ist doch einfacher.
Aber entkoppeln geht so:
erste Gleichung durch

C_{1}

teilen - bekommst

(U_{1} - U_{2}) / C_{1} = R \cdot U_{1}^{ʹ}

,
zweite Gleichung durch

C_{2}

teilen - bekommst

(U_{1} - U_{2}) / C_{2} = R \cdot U_{2}^{ʹ}

.
Jetzt zweite Gleichung von der ersten abziehen

= >

(U_{1} - U_{2}) \cdot (1 / C_{1} - 1 / C_{2}) = R \cdot (U_{1}^{ʹ} - U_{2}^{ʹ}) = R \cdot \frac{d (U_{1} - U 2)}{d t}

,
also

Δ U \cdot (1 / C_{1} - 1 / C_{2}) = R \cdot \frac{d (Δ U)}{d t}

LLANADAS aktiv_icon

11:52 Uhr, 02.05.2014

Hallo,

Vielen Dank das du schreibst,es stand genauso in der Aufgabe,ich hab da noch nie gemacht eben,aber ich probier mal wie du es machst und schaue ob ich sie raus bringe

LG

LLANADAS aktiv_icon

12:09 Uhr, 02.05.2014

Beim letzten Schritt hast du geschrieben die zweite von der ersten abziehen,aber laut Aufgabenstellung steht

Δ U (t) = U_{2} (t) - U_{1} (t),

ich muss das schon so machen ,oder??

LLANADAS aktiv_icon

12:22 Uhr, 02.05.2014

Es passt schon ,es kommt auf dasselbe raus

DrBoogie aktiv_icon

12:22 Uhr, 02.05.2014

Meine letzte Zeile (also mit

Δ U

) ist äquivalent zur vorletzten, es wurde nur

U_{2} - U_{1}

durch

Δ U

ersetzt, genau mit dem Ziel, dass Du eine Gleichung bzgl.

Δ U

bekommst. Ist nur eine Umbenennung.

LLANADAS aktiv_icon

12:46 Uhr, 02.05.2014

OK ich hab die Gleichung gelöst

sie lautet

Δ U (t) = K \cdot e^{(\frac{1}{C 1 \cdot R} - \frac{1}{C 2 \cdot R}) \cdot t}

jetzt sollte ich nur noch

K

bestimmen nur weiß ich nicht ganz wie

DrBoogie aktiv_icon

12:54 Uhr, 02.05.2014

K

kann man nicht aus dem System selber bestimmen, dafür braucht man zusätzliche Information, meistens in der Form von Anfangsbedingung.
Wenn Du keine zusätzliche Information hast, wird

K

so bleieben.

LLANADAS aktiv_icon

13:30 Uhr, 02.05.2014

ja stimmt,aber die Gleichung müsste stimmen,oder???

DrBoogie aktiv_icon

13:41 Uhr, 02.05.2014

Ja, die Lösung ist richtig.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1161946

1161836

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?