Entropie Berechnung ohne Taschenrechner

Hallo liebes Forum,

ich hab folgendes Problem, ich schreibe demnächst eine Klausur in Informatik und hätte mal eine Frage zur Entropie Berechnung. In der Klausur wird kein Taschenrechner erlaubt sein.

Bin gerade an einer übungsaufgabe dran.

${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\frac{1}{2}\right)\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\frac{1}{20}\right)\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\frac{1}{10}\right)\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\frac{1}{5}\right)\mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\frac{3}{20}\right)}$

Zuerst soll der Informationsgehalt berechnet werden.

Formel: $\mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=-\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2\left(\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)$

z.b für $\mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=-2^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\frac{1}{2}$ Es müsste jetzt für x= 1 rauskommen, hab ich mit dem Taschenrechner errechnet. Wie kann ich das am bessten schriftlich berechnen, gibt es da einen tip? Bei B besitzt x mehrere Nachkommastellen.

Entropie: $\mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=-\sum _{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2\left(\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)$

das dürfte dann kein Problem sein, wenn ich weiß wie man mit log ohne Taschenrechner umgeht.

Vielen Dank im vorraus.

Gruß

max