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Entscheiden Sie ob Mengen offen/abgeschlossen in R
Universität / Fachhochschule
Mengentheoretische Topologie
Tags: abgeschlossene Mengen, offene Mengen, Topologie
 
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Guten Abend, ich brauche Unterstützung bei der folgenden Aufgabe: Entscheiden sie mit Begründung welche der folgenden Mengen offen bzw abgeschlossen (bzgl der Standartmetrik) sind: Meine Überlegungen: ist in offen und abgeschlossen, weiß zwar dass die Vereinigung aus offenen/abgeschlossenen Mengen wieder die gleiche Eigenschaft besitzt, jedoch versteh ich nicht wie es sich hier verhält.. Nicht offen, da in jedem Ball für und immer Zahlen enthalten sind die nicht in meiner Menge liegen. Da die Menge ihren Rand enthält, ist sie abgeschlossen. Ich weiß zwar, dass weder offen noch abgeschlossen in ist, jedoch weiß ich nicht genau wie ich es zeigen soll. Abgeschlossen aber nicht offen, jedoch auch hier nicht wirklich wie ich es zeigen sollte. Bin für jede Hilfe dankbar. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, zu a) Es fehlt der Randpunkt 0 und der Punkt 2 ist kein innerer Punkt, also ist die Menge weder abgeschlossen noch offen. zu b) kann man so machen. zu d) es soll wohl eher heißen. zu c) und d) die beiden Mengen sind komplementär zueinander und beide sind nicht offen, da in jeder Umgebung einer rationalen Zahl eine irrationale liegt und in jeder Umgebung einer irrationalen Zahl eine rationale Zahl liegt. Da sie beide nicht offen sind, sind sie als Komplemente der jeweils anderen auch nicht abgeschlossen. Gruß ermanus |
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