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Entscheidung unter Sicherheit

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Erwartungswert, Finanzmathematik, Korrelation, Kovarianz, Varianz

 
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Mustonator

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14:47 Uhr, 16.01.2021

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Moin,

ich bin momentan für meine Mikroökonomik Klausur am lernen. Ich habe bei einer Aufgabe wo ich die Varianz eines Einkommens ausrechnen muss Probleme und hoffe auf eure Mithilfe.

Die Aufgabenstellung lautet:

Zwei Arbeitnehmer erhalten die Einkommen Xi (mit
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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Mustonator

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15:03 Uhr, 16.01.2021

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Ich habe keine Ahnung wieso mein Eröffnungsbeitrag andauernd nicht ganz angezeigt wird. Daher hier nochmal der ganze Beitrag:

Moin,

ich bin momentan für meine Mikroökonomik Klausur am lernen. Ich habe bei einer Aufgabe wo ich die Varianz eines Einkommens ausrechnen muss Probleme und hoffe auf eure Mithilfe.

Die Aufgabenstellung lautet:

Zwei Arbeitnehmer erhalten das Einkommen Xi (mit i=1;2). Es gibt: E[X1]=μ,E[X2]= 2mu , Var [X1]=4σ2, Var [X2]=16σ2 und Corr [X1,X2]=p=-12
Bei einer Risikoteilung ergibt sich das Einkommen i als Zi=X1+X22. Wie hoch ist das erwartete Einkommen für jeden in diesemFall. Ist die Risikoteilung sinnvoll?

Das ist der Teil der Lösung den ich nicht verstehe:

Var [Zi]= Var [X1+X22]= Var [12X1+12X2]

= Var [12X1]+ Var [12X2]+ 2Cov [12X1,12X2]

Der Aufgabenteil mit 2Cov [12X1,12X2] ist der, den ich nicht versteh. Ich verstehe nicht mit welchem Gesetz oder Umformung man auf 2Cov [12X1,12X2] kommt.

Ich hoffe auf eure Mithilfe!


t
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pivot

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17:58 Uhr, 16.01.2021

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Hallo,

Edit (18:16 Uhr): Ich habe noch die Konstanten a und b auch für die erste Umformung eingefügt.

es gilt allgemein für zwei Zufallsvariablen X und Y mit den Konstanten a und b
Var(aX+bY)=Var(aX)+Var(bY)+2Cov(aX,bY)

Man kann deinen Term noch vereinfachen, denn es gilt zudem:

Var(aX+bY)=a2Var(X)+b2Var(Y)+2abCov(X,Y)

Gruß
pivot


Frage beantwortet
Mustonator

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18:49 Uhr, 16.01.2021

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Oh man. Also hat mir was essentielles gefehlt kein Wunder das ich die Aufgabe nicht lösen konnte.
Ich danke Ihnen vielmals für die fixe Hilfestellung.

Bleiben Sie gesund!
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pivot

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19:13 Uhr, 16.01.2021

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Danke. Gute Gesundheit wünsche ich Dir auch.