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Epsilon-Delta-Kriterium, das größte Delta finden

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Stetigkeit

Tags: epsilon-delta-kriterium, Funktion, Stetigkeit

merle0802 aktiv_icon

22:02 Uhr, 27.11.2022

In der folgenden Aufgabe ist das größtmögliche

δ

gesucht, sodass das

ε - δ - K r i t e r i t u m

an der gegebenen Stelle

x_{0}

sowie zu dem vorgegebenen Wert von

ε

erfüllt ist. Nun soll das maximale

δ

bestimmt werden, so dass

∣ x - x_{0} ∣ < δ \Rightarrow ∣ f (x) - f (x_{0}) ∣ < ε

gilt.

Gegeben ist die Funktion

f : ℝ \to ℝ, x \mapsto 2 x - 1

. Weiter ist

x_{0} = 1

und

ε = \frac{1}{5}

.

Meine Überlegung war nun folgende

∣ f (x) - f (x_{0}) ∣ = ∣ 2 x - 1 - 2 x_{0} - 1 ∣ = ∣ 2 x - 1 - 1 ∣ = ∣ 2 x - 2 ∣ = 2 \cdot ∣ x - 1 ∣ < 2 \cdot δ

2 \cdot δ = ε \overset{}{\Leftrightarrow} 2 \cdot δ = \frac{1}{5} \overset{}{\Leftrightarrow} δ = \frac{1}{10} \overset{}{\Leftrightarrow} δ = ε

Ist das Ergebnis

δ = \frac{1}{10}

als größtmöglicher Wert für

δ

richtig?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

ledum aktiv_icon

23:24 Uhr, 27.11.2022

Ja, dein

δ

ist das größte mögliche, nur warum du nach

2 δ = ε

plötzlich schreibst

δ = ε

verstehe ich nicht.
Gruß ledum

merle0802 aktiv_icon

17:36 Uhr, 28.11.2022

Danke dir :-D)

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