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Folgendes sei gegen: \0}, aᐤb
Nun habe ich hier zwei Ansätze: 1. Einfach Ausführung als Division, wie wir es allgemein kennen aᐤ(bᐤc) = (aᐤb)ᐤc
≠ (unformatted a/(b/c)≠(a/b)/c) ⇒ Nicht assoziativ
2. In der Algebra ist der Operator der Division einfach eine Multiplikation mit dem Inversen aᐤ(bᐤc) = (aᐤb)ᐤc
⇒ assoziativ
Kann mir hier jemand weiter helfen? Ich kann absolut nicht feststellen, welche der beiden Varianten nun richtig ist. Vielen Dank schon mal im Vorhinein.
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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a°b
a°(b°c)= a°
(a°b)°c °c
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Das stimmt, das habe ich übersehen! Es wird ja jeweils nur eine Teil zum Inversen. . also, dass es nicht assoziativ ist ?!
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Ja, es ist nicht.
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Danke! und vor allem danke für die schnelle Antwort!! ☺️☺️
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Ich hätte noch eine Frage zu selbigen Beispiel. Wie sieht es mit der Existenz eines neutralen Elements aus?
Grundsätzlich gilt ja, aᐤe = eᐤa Natürlich ist die Division nicht kommutativ ⇒ aᐤe ≠ eᐤa
aᐤe
⇒
Allerdings gilt dies eben nur für die Verknüpfung aᐤe. Führt man die Probe mit eᐤa durch, dann ergibt sich nicht sondern . Das stimmt natürlich nicht und würde damit einen Widerspruch darstellen ↯.
Existiert das neutrale Element dennoch, oder müssen dafür immer a ᐤ UND ᐤ ?? Weil kommutativ muss es für eine gewöhnliche Gruppe doch nicht sein. Oder stellt das Neutrale bzw. Inverse hier eine Ausnahme dar?
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