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Erklärung für skischanzen-effekt bei cosec-graph

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Funktionen

Tags: cosec-funktion mit entgegengesetzten "skischanzen"(ansteigende amplituden bis zum einem Maximum, in beide richtungen ansteigend)

elaine4hope aktiv_icon

18:50 Uhr, 11.06.2016

wieso hat die Kurve f(x)=sqr((x/20)*cosec(10x)^2) entgegengesetzte "skischanzen"(ansteigende amplituden bis zum einem Maximum, in beide richtungen ansteigend) mit diesen maxima?
Ich habe diesen Graphen mit rechneronline.de Funktionsgraphen geplottet. Das Ergebnis sieht anders aus, als ich erwartet hätte.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Roman-22

19:03 Uhr, 11.06.2016

Deine Funktion

f (x) = {(\frac{x}{20} \cdot c o s e c^{2} (10 x))}^{2}

lässt sich auch schreiben als

f (x) = \frac{x^{2}}{400} \cdot \frac{1}{{sin}^{4} (10 x)}

.
Und was du da als "Skischanzen" siehst ist einfach die Hüllkurve, die Parabel

y = \frac{x^{2}}{400}

. Der zweite Faktor

\frac{1}{{sin}^{4} (10 x)}

pendelt zwischen 1 und "

\infty

", während der erste, die Parabel, eben kontinuierlich steigt. Kleiner als

\frac{x^{2}}{400}

kann der Funktionswert ja nie werden, weil der zweite Faktor nie kleiner 1 ist.

Warum du dir ein anderes Ergebnis erwartet hast, das können wir dir natürlich nicht sagen, das musst du schon selbst wissen, was du dir da ursprünglich (offenbar falsch) überlegt hast.

R

P . S . :

Hast du anstelle von "sqr" (square) vielleicht "sqrt" (square root) gemeint?
Ich bemerkte eben, dass der Funktionsplotter von rechneronline.de das "sqr" irritierenderweise als Wurzel interpretiert.
Soll es also

f (x) := \sqrt{\frac{x}{20} \cdot \frac{1}{{sin}^{2} (10 x)}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{20} \cdot | sin (10 x) |}

sein??
Dann wäre die Hüllkurve eben die nach rechts offene Parabel

y = \sqrt{\frac{x}{20}}

und für negative

x

gibts keine (reellen) Funktionswerte.

Du hast aber beim Funktionsplotter eine andere Funktion eingegeben (Klammersetzung!) als du hier angegeben hast.
Du hast

f (x) := \sqrt{{(\frac{x}{20} \cdot \frac{1}{sin (10 x)})}^{2}} = \frac{| x |}{20 \cdot | sin (10 x) |}

geplottet und ich kann mir nicht vorstellen, dass du das gemeint hast, denn erst quadrieren und dann gleich wieder die Wurzel zu ziehen, das scheint doch nicht sehr sinnig zu sein (es sei denn du wolltest anstelle der Beträge eben lieber stetige Funktionen haben). Hier ist die untere Begrenzungskurve natürlich das Strahlenpaar

y = \frac{| x |}{10},

welches du als Skisprungschanze in deinem Plot siehst.

Welche Funktion wolltest du also wirklich sehen?

elaine4hope aktiv_icon

07:38 Uhr, 13.06.2016

Vielen Dank für die Antwort. bei anderer Auflösung ist der effekt weg. merkwürdiger Grafikbug. Die Antwort hat mir geholfen, zu versehen was ich sehe :-).

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