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Erlös-,Kosten-,Gewinnfuntionen...

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Erlös, Gewinnfunktionen Wirtschaft, Kosten

Lenee aktiv_icon

15:47 Uhr, 13.09.2009

Hallo!

Ein Unternehmen der Automobilindustrie hat ein revolutionäres 1-Liter-Auto entwickelt. Mit diesem Auto ist das Unternehmen am Markt Angebotsmonopolist. Die nachgefragte Menge steht in folgendem zusammenhang mit dem Marktpreis:
PN:-P)N (x)

= - 3 x + 150;

Dök (PN)

= [0; 50]

. Die Gesamtkostenfunktion lautet:

K : K (x) = 30 x + 900

a)

Ermitteln Sie die Gleichungen der Erlös- und Gewinnfunktion

b)

Ermitteln Sie die Nullstellen der Erlösfunktion.

c)

Bei welcher Produktionsmenge ergibt sich der maximale Erlös. Wie hoch ist der maximale Erlös?

d)

Zeichnen Sie die Kosten- und der Erlösfunktion in ein Koordinatensystem.

e)

Ermitteln sie die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze

f)

Bei welcher Ausbringungsmenge ist der Gewinn maximal, wie hoch ist der maximale Gewinn?

g)

Zeichnen sie den Graphen der Gewinnfunktion.
h)Ermitteln Sie die Koordinaten des Cournot´schen (?!?) Punktes und interpretieren Sie diese.

Ich komme ab

c)

nicht so recht weiter...

a)

und

b)

stellen erstmal kein Problem dar, aber ich weiß nicht, wie ich die Produktionsmenge errechnen soll...Dachte mir so:

pN: pN(x)=

- 3 x + 150

- 3 x + 150 = \frac{0}{- 150}

- 3 x = - \frac{150}{:} (- 3)

x = 50

A :

Bei einer Produktionsmenge von

x = 50

ergbit sich also der maximale Erlös...?!

Ist aber glaube ich nicht ganz richtig...Und der Rest bereitet mir auch ein paar Schwierigkeiten! Wäre also sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte! :-)

Vielen Dank schon mal im Vorraus!

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

DerCommander aktiv_icon

22:48 Uhr, 13.09.2009

maximaler erlös schreit doch schon nach der suche eines hochpunkter deiner erlösfunktion^^.

Lenee aktiv_icon

20:51 Uhr, 14.09.2009

Check ich nich...:(

azureaus aktiv_icon

07:07 Uhr, 15.09.2009

Hallo,
hattet ihr schon Kurvendiskussion. Maxima und Minima bestimmen? Bilde die erste Ableitung deiner Erlösfunktion und setze sie gleich 0. Dabei kriegst du dein gesuchtes Ergebnis raus

Leuchtturm aktiv_icon

08:57 Uhr, 15.09.2009

a)

Erlös = Preis mal Menge (hier

P \cdot x

mit

P = - 3 x + 150)

E (x) = (- 3 x + 150) \cdot x

E (x) = - 3 x^{2} + 150 x

Gewinn = Erlös - Kosten

G (x) = - 3 x^{2} + 150 x - (30 x + 900)

G (x) = - 3 x^{2} + 120 x - 900

b)

E (x) = 0

- 3 x^{2} + 150 x = 0

Kriegste doch wohl hin, oder?

ad

c)

E´(x)

= 0

Wenn ihr die Ableitungen noch nicht kennt, nimmst du hier die Scheitelpunktform von

E (x)

.

ad d)Einen Bleistift und ein Blattpapier hast du...

ad

e)

G (x) = 0

- 3 x^{2} + 120 x - 900 = 0

f)

G´(x)

= 0

alternativ Scheitelpunktform von

G (x) = - 3 x^{2} + 120 x - 900

g)

Einen Bleistift und ein Blattpapier hast du...

ad

h)

gewinnmaximale Menge in

P = - 3 x + 150

einsetzen....

Lenee aktiv_icon

13:07 Uhr, 15.09.2009

Vielen, vielen Dank:-) Hab nun alles gelöst! Nur weiß ich nich was ein Cournot´scher Punkt ist (Wikipedia is mir zu kompliziert :-D) )Und gibt es dafür eine spezielle Formel?Ich habe da dann

90

rausbekommen. Da nach den Koordinaten gefragt wird schreibt man dann

(\frac{90}{0})

oder wie?

Danke nochmal und bitte um Beantwortung dieser letzen Frage ;-)

Liebe Grüßeee

Leuchtturm aktiv_icon

13:22 Uhr, 15.09.2009

- 3 x^{2} + 120 x - 900 = 0

G´(x)=-6x+120

- 6 x + 120 = 0

- 6 x = - 120 | : (- 6)

x = 20

P (x)

P (20) = - 3 \cdot (20) + 100

P (20) = 40

Cournotscher Punkt:

(20 | 40)

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