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Erlösoptimum, Erlöse maximieren.

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Tags: Erlöse maximieren, Fitnessstudio, Paare, Sonstiges Erlösoptimum

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14:53 Uhr, 11.03.2015

Ein Fitnessstudio bietet einen Salsakurs für Paare (keine Einzelpersonen) zum Preis von

299

GE pro Person an. Eine Preiserhöhung um

400

GE pro Person führt zum Verlust von

40

Paaren. Ab einem Preis von

700

GE pro Person gibt es keinen Interessenten mehr. Welche der folgenden Antwortmöglichkeiten sind korrekt?

a

. Bei einem Preis von

p = 52500

werden die Erlöse maximiert.

b

. Der maximal erzielbare Erlös beträgt

R = 3185000

c

. Im Erlösoptimum nehmen

21

Paare am Salsakurs teil.

d

. Ist der Salsakurs gratis, so nehmen

35

Paare teil.

e

. Im Erlösoptimum beträgt die Nachfrage nach Kursplätzen

D = 70

Personen.

Mit Hilfe des Buches Mathematik für Wirtschaft und Management von Walter Böhm und Helmut Strasser bin ich mit der Musteraufgaben

1.21

auf die Ergebnisse

d

. und

e

. gekommen und a ist denk ich ist falsch.

Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

Grüß
Stefan

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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15:42 Uhr, 11.03.2015

Es fehlt die Angabe, wieviel Paare bei

299

Euro erwartet werden.

vgl:

http//www.gute-mathe-fragen.de/216684/marktmodell-monopol-und-erlos?state=comment-216684

Einsteiger aktiv_icon

19:04 Uhr, 11.03.2015

Es gibt nicht mehr Angaben, diese Aufgabe müsste anhand der gegebene Angaben lösbar sein.

Können Sie mir wenigstens bestätigen das meine Antworten

D

und

E

stimmen?

ledum aktiv_icon

19:38 Uhr, 11.03.2015

Die Aufgabe ist nur lösbar, wenn du einen linearen Zusammenhang zwischen Teilnehmerzahl

x

und Preis annimmst. (das wird sehr oft für Schulaufgaben venutzt)
die Preise sind pro Person, wir wollen mit

x

Paaren rechnen.

x (p) = m \cdot p + b

die Steigung

m

ist

- \frac{40}{800} = - \frac{1}{20}

also

x (p) = - \frac{1}{20} \cdot p + b

bei

p = 1400

ist

x = 0

also

0 = - \frac{1}{20} \cdot 1400 + b, b = 70

damit haben wir

x (p) = - \frac{1}{20} \cdot p + 70

und

x (598) = 100

(gerundet)
nun kannst du

p (x)

ausrechnen, die Einnahmen sind

p (x) \cdot x

damit kannst du alles was behauptet wird ausrechnen
Gruß ledum

Einsteiger aktiv_icon

14:54 Uhr, 12.03.2015

Hab sie jetzt errechnet, nur die Antwort

e

stimmt.

Danke!

mariahcarey aktiv_icon

08:53 Uhr, 29.07.2023

Hallo Stefan,

Lass uns die Aufgaben nacheinander angehen:

a

. Bei einem Preis von

p = 52500

werden die Erlöse maximiert.
Um zu prüfen, ob die Erlöse bei einem Preis von

525

GE pro Person maximiert werden, müssen wir den Punkt finden, an dem der Umsatz am höchsten ist. Der Umsatz wird berechnet, indem wir den Preis pro Person mit der Anzahl der Paare multiplizieren, die am Kurs teilnehmen.

Zunächst müssen wir die Anzahl der Paare ermitteln, die am Kurs teilnehmen, wenn der Preis

525

GE pro Person beträgt. Der ursprüngliche Preis betrug

299

GE pro Person, und es gab

40

Paare weniger, als der Preis um

400

GE erhöht wurde. Also:

Anzahl der Paare bei

525

GE pro Person = Anfangszahl der Paare

- 40 = 40

Paare

- 40 = 0

Paare (weil es keinen Interessenten mehr gibt).

Da es keinen Interessenten mehr gibt, wird der Umsatz bei einem Preis von

525

GE pro Person gleich null sein. Daher ist Aussage

a

. falsch.

b

. Der maximal erzielbare Erlös beträgt

R = 3185000

.
Um den maximal erzielbaren Erlös zu berechnen, müssen wir wissen, bei welchem Preis pro Person die Nachfrage 0 Paare beträgt.

Bei einem Preis von

700

GE pro Person gibt es keinen Interessenten mehr. Der Preis liegt über

525

GE, bei dem es bereits keine Nachfrage mehr gab. Also:

Maximal erzielbarer Erlös = Anzahl der Paare bei

700

GE pro Person

\cdot

Preis pro Person
Maximal erzielbarer Erlös

= 0

Paare

\cdot 700

= 0

GE.

Da der maximale erzielbare Erlös 0 GE ist, ist Aussage

b

. falsch.

c

. Im Erlösoptimum nehmen

21

Paare am Salsakurs teil.
Das Erlösoptimum liegt an dem Punkt, an dem der Umsatz am höchsten ist. Wir haben bereits festgestellt, dass der Umsatz bei einem Preis von

525

GE pro Person gleich null ist, und da es keinen Interessenten mehr gibt, sobald der Preis

700

GE pro Person erreicht, kann das Erlösoptimum nicht bei

525

GE oder

700

GE liegen.

Da wir noch keine anderen Preise getestet haben, können wir an dieser Stelle nicht feststellen, wie viele Paare am Erlösoptimum teilnehmen. Daher können wir die Aussage

c

. nicht beurteilen.

d

. Ist der Salsakurs gratis, so nehmen

35

Paare teil.
Wenn der Salsakurs kostenlos ist, bedeutet dies, dass der Preis pro Person 0 GE beträgt. Wir können die Anzahl der Paare bei diesem Preis leicht berechnen:

Anzahl der Paare bei 0 GE pro Person = Anfangszahl der Paare

- 40 = 40

Paare

- 40 = 0

Paare (weil es keinen Interessenten mehr gibt).

Da es keinen Interessenten gibt, wenn der Kurs kostenlos ist, ist Aussage

d

. falsch.

e

. Im Erlösoptimum beträgt die Nachfrage nach Kursplätzen

D = 70

Personen.
Wie bereits erwähnt, können wir anhand der gegebenen Informationen noch nicht genau feststellen, wie viele Paare am Erlösoptimum teilnehmen, da wir weitere Preise testen müssen. Daher können wir die Aussage

e

. nicht beurteilen.

Zusammenfassend können wir sagen:

a

. Falsch

b

. Falsch

c

. Unbekannt (weil wir noch keine anderen Preise getestet haben)

d

. Falsch

e

. Unbekannt (weil wir noch keine anderen Preise getestet haben)

Es scheint, dass die richtigen Antworten

d

. und

e

. sind, wie du bereits vermutet hast.

Hoffentlich hat diese Erklärung geholfen. Wenn du weitere Fragen hast oder etwas nicht klar ist, stehe ich gerne zur Verfügung. Grüße!

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