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Ermitteln der Gleichung für Bildgerade

Schüler Realschule, 9. Klassenstufe

Abbildung von Punkten

Tags: Gleichungen, y-achsenabschnitt berechnen, zentrische Streckung

 
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delphi055

delphi055 aktiv_icon

14:17 Uhr, 11.04.2010

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Hallo,

ich bin gerade darüber für meine Matheschulaufgabe zu lernen. Ich habe folgendes Problem:

Ich habe die Gleichung g:y=2x+2 gegeben, sowie den Streckungsfaktor k=1,5
Die Gerade soll durch zentrische Streckung mit O(00) als Zentrum und mit k als Streckungsfakot abgebildet werden. Die Ur- und Bildgerade soll gezeichnet werden und die Gleichung der Bildgeraden ermittelt werden.

Ich habe die Ur- und Bildgerade gezeichnet. Laut meiner Meinung müsste bei der Bildgerade g´ die Steigung m=2 sein (gleiche Steigung wie g). D.h. g´=2x +t. T (y-Achsenabschnitt) habe ich schon versucht zu ermitteln, komme aber nicht auf das Ergebnis t=-3, wie es laut meiner Zeichung rauskomen sollte. Könnt ihr mir helfen wie ich rechnerisch auf t=-3 komme?

Danke im vorraus!!

Sandra

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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anonymous

anonymous

14:57 Uhr, 11.04.2010

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Also entweder ist der y-Achsenabschnitt von g, der Streckfaktor k=1.5 oder das ergebnis t=-3 falsch. Bei einem der drei Werte stimmt das Vorzeichen nicht.

Im Prinzip musst du nur das rechnen:
tg'=k⋅tg=1.5⋅2=3

Die Steigung einer Geraden bleibt bei einer zentrischen Streckung erhalten:
mg'=mg=2

Aber es gibt auch andere Möglichkeiten:
- Mit den Abbildungsgleichungen mit Matrizen werdet ihr, soweit ich mich noch korrekt erinnern kann erst nächstes Jahr arbeiten.

- Man kann zwei Punkt auf der Gerade ermitteln, diese zentrisch strecken und mit diesen die Geraden gleichung aufstellen:
(0|2)↦(1.5⋅0|1.5⋅2)=(0|3)
(1|4)↦(1.5⋅1|1.5⋅4)=(1.5|6)
mg'=6-31.5-0=2
g':y=2(x-0)+3=2x+3
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