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Ermitteln sie, ob es ein gibt, so dass die Punkte in einer gemeinsamen Ebene liegen. Bestimmen Sie ggf. dieses . . Leider hab ich überhaupt keine Ahnung, wie ich das rechnen soll. Im Internet finde ich irgendwie auch nichts. Ich würde mich freuen, wenn jemand mir die ganze Aufgabe erklärt und eventuell vorrechnet, ich muss sowieso andere Zahlen später verwenden. Danke im Voraus! :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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. Drei Punkte definieren . in eine Ebene Erstelle mittels und die Gleichung der Ebene. Ein Punkt liegt auf der Ebene, wenn seine Koordinaten die Ebenengleichung erfüllen. ( Alternative : Lineare Abhängigkeit ) |
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Das hilft mir irgendwie nicht weiter.. Ich habe eine Parameterdarstellung mit den drei Punkten aufgestellt. |
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Du hast die Gleichung der Ebene erstellt. Wie sieht sie aus ? |
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So sieht sie aus: (8∣-7∣4)+r(1∣12∣-5)+s(-8∣7∣2) |
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Korrekt ! Wenn du nun für die Werte für einsetzt, dann muss die Ebenengleichung erfüllt sein. Also |
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und wie komme ich auf t? |
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Daraus läßt sich ein LGS für und ableiten. |
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Habe ich mir aufgeschrieben.. Komme trotzdem noch nicht so ganz mit sorry. Wie löse ich denn jetzt nach auf? |
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Du hast 3 Gleichungen für und . Was würdest du machen ? |
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Eine Matrix aufstellen? |
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Der triviale Weg wäre und einfach ausrechnen. Beachte aber : "Ermitteln sie, OB es ein gibt, so dass die Punkte in einer gemeinsamen Ebene liegen" Du musst eigentlich nur zeigen, dass ein existiert, es aber nicht ausrechnen. |
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und wie stell ich das an? |
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"und wie stell ich das an?" Was meinst du damit genau ? |
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Naja ich kann und ja nicht einfach weglassen.. |
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Du hast 3 Gleichungen für und . Wenn du und ausrechnen willst - Verwende deine Lieblingsmethode . Komparationsmethode, Substitutionsmethode, Eliminationsmethode, Gauss, Cramersche Regel .. ) Bekommst du explizite Werte, ist die Frage beantwortet. Aber es geht natürlich einfacher. ( Und ich sehe soeben, dass du doch bestimmen sollst. ) |
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Also - die Gleichungen etwas kompakter aufgeschrieben: Die 1. und die 2. Gleichung enthält kein es können also und bestimmt werden. und Setzt man diese Werte in die dritte Gleichung ein, so erhält man . Wenn es keine weiteren Fragen mehr gibt, das Beispiel als erledigt "abhaken". |
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Vielen Dank! |
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Kann auch mit dem aufgespannten Volumen gelöst werden, das ja in diesem Fall Null sein soll. So ist zumindest zu wählen. Welcher Weg schneller oder besser ist, ist Geschmacksache. Beide führen zum Ziel. Dieses Volumen wird mit dem Spatprodukt berechnet: de.wikipedia.org/wiki/Spatprodukt Selbes Ergebnis wie von Respon. |