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Ermittlung einer Folge und Reihe

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Differentiation

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

 
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7illo

7illo aktiv_icon

09:13 Uhr, 14.09.2018

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Hallo zusammen, ich habe wie immer :-) einige Rückfragen zu einer Aufgabe die ich zurzeit bearbeite.

Die Aufgabe enthält 4 Teilaufgaben, wäre super wenn jemand meine schritte prüfen kann und mir hier und da helfend beiseite stehen könnte.

Angabe:

Der jährliche Uran-Verbrauch liegt im Jahr 1990 weltweit bei 3000 Tonnen. Seit dieser Zeit steigt der Verbrauch mit Gleichmäßigen jährlichen Zuwächsen ("arithmetisch") bis auf einen Wert von 3.900to im Jahr 2008.

a)
Formelansatz zur Folge der der Jahresverbräuche mj:

Meine Lösung:

3000to - 3900to = 900to

2008-1990=18

90018=50

Formelansatz: 3000+n50

IMG_0263

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

09:30 Uhr, 14.09.2018

Antworten
de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe

n=0423900+n50

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+3900%2Bn*50+from+0+to+42
Antwort
Roman-22

Roman-22

10:27 Uhr, 14.09.2018

Antworten
> Formelansatz: 3000+n⋅50
Du meinst das Richtige, aber eine Formel ist das (noch) nicht.
Es fehlen die Informationen
1) was n denn sein soll und
2) was man mit diesem Term dann berechnet.
7illo

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11:17 Uhr, 14.09.2018

Antworten
kann ich es so schreiben?

mj=3000+j50

Antwort
Roman-22

Roman-22

14:43 Uhr, 14.09.2018

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> kann ich es so schreiben?
Ja. Man sollte in jedem Fall die Bezeichnung aus der Angabe verwenden..

Wobei auch Angabe schlampig ist, da nicht eindeutig hervorgeht, ob j die jeweilige Jahreszahl sein soll, oder aber die seit 1990 verstrichenen Jahre. Letzteres wird wohl gemeint sein und ist auch von dir so interpretiert worden.

7illo

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15:06 Uhr, 14.09.2018

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wie würdest du es denn ganz genau schreiben?
Antwort
ledum

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16:22 Uhr, 14.09.2018

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Hallo
schreibe t=01990
t in Jahren
M(t)==3000+50t
Gruß ledum
7illo

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18:37 Uhr, 14.09.2018

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Da muss ich noch mal nachfragen, setzt man die 1990 nicht als anfangswert, quasi Jahr 0 mit einem verbrauch von 3000 und dann pro Jahr 50 dazu?

Ich weiss jetzt nicht wie ich das mathematisch richtig Ausdrücke aber 3000 als konstante plus die Jahre nach 1990. verstehe nicht so ganz warum du t=01990 setzt?

Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

21:32 Uhr, 14.09.2018

Antworten
Hallo
sorry, schlecht getippt.
es sollte heissen t=0 im Jahre 1990.
Gruß ledum
7illo

7illo aktiv_icon

06:06 Uhr, 15.09.2018

Antworten
ah ok das deckt sich ja dann mit meiner Angabe nur klarer angegeben bei dir.

m1 und mΔ wie in Aufgabe b angeben:

für m1 einfach t=1 setzen?

m1=3000+501

m1=3050


Für mΔ eventuell den durchschnitt von n-vielen t ? z.B für 1,2,...,10=t

mΔ=m1+m2+m3+...+mntn=3000+3050+3100+3150+3200+3250+33007=3150

kann man mΔ überhaupt allgemein zahlenmäßig bestimmen? Da es ja mit steigenden Jahren immer mehr wird.

oder muss man dann schreiben Summe von t=0 bis j Jahre (also unter bzw. über dem Summenzeichen ) dann die formel

t=o=m1+m2+m3+...+mjtj=mΔ


(Leider habe ich keine Ahnung wie ich Informationen über das Summenzeichen bekomme)


Bei Aufgabe c würde ich wie folgt vorgehen

über das Summenzeichen ein bis j

t=0=m1+m2+m3+...+mj=3000j+j(j+1)250


Aufgabe d

t=2050-1990=60

t=0=3000j+6061250=271500

Antwort
Roman-22

Roman-22

09:54 Uhr, 15.09.2018

Antworten
Was soll Δm denn sein? Wie habt ihr das in der Vorlesung definiert?
Du vermutest offenbar, dass es sich dabei um einen Durchschnittswert handelt, aber das Δ legt eher die Vermutung nahe, dass damit eine Differenz gemeint sein könnte. Schau also in deinem Mitschrieb und sonstigen Unterlagen nach. Vielleicht ist mit Δm einfach nur der konstante jährliche Zuwachs gemeint, also Δm=50to.

Was die Aufgabe c) anlangt, so ist deren Formulierung nicht ganz klar.
Was soll zB M0 sein? 3000 to oder 0 to?
Deine Lösung ist richtig für die Interpretation M0=0, also für Mj=k=0j-1mj.
Für die Interpretation M0=3000, also für Mj=k=0jmj, müsstest du noch eine Kleinigkeit ändern.
7illo

7illo aktiv_icon

11:11 Uhr, 15.09.2018

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ah ok das werde ich mal checken.

Ist der Rest denn richtig gerechnet?
Antwort
Roman-22

Roman-22

11:24 Uhr, 15.09.2018

Antworten
Was Aufgabe c) anlangt hab ich oben noch ergänzt.
Die Formulierung "bis zum Jahr j" ist ja recht schlampig und unklar. ZB wir ja auch gar nicht angegeben, von wo weg. man kann nur vermuten, dass von 1990 weg gemeint ist.

Bei Aufgabe d) ist die Fragestellung schon wieder nicht eindeutig, da völlig unklar ist, ob mit "bis zum Jahr 2050" den Verbrauch im Jahr 2050 noch inkludiert oder ob bis zu Beginn von 2050 gemeint ist. Es gibt also ähnlich wie in Aufgabe c) Interpretationsspielraum.
Außerdem wird in der Einleitung zu der Aufgabe nur angegeben, dass im Zeitraum von 1990 bis 2008 die Zuwächse konstant sind. Es wird keine Aussage über die Zeit nach 2008 getroffen. Folglich fehlt in der Frage d) ein Zusatz wie "unter der Annahme, dass der Verbrauch weiterhin um konstante 50 to pro Jahr steigt".
Weiters verwendet der Aufgabensteller in Aufgabe c) die Formulierung "bis zum Jahr j" und in Aufgabe d) "bis zum Jahr 2050". Das impliziert, dass er mit j eben doch eine Jahreszahl meinen muss und nicht die Zeitspanne in Jahren, die seit 1980 vergangen ist.
Diese Aufgabenstellung sollte man in Stein meißeln und dann dem Aufgabenersteller kräftig um die Ohren schlagen.

Du hast bei Aufgabe d) aber in jedem Fall überlesen, dass hier der verbrauch ab 2008 aufzusummieren ist und nicht ab 1990! Wenngleich auch in diesem Punkt die Formulierung der Frage grenzwertig ist.

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