Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Ersetzen einer Integrationsvariable

Ersetzen einer Integrationsvariable

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Ersetzen, Integration, Variable

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Sommer123

Sommer123 aktiv_icon

10:27 Uhr, 07.12.2022

Antworten
Hallo,

ich habe eine Gleichung:
ln(p(t)p0)=T0T(t)cp(T)R1TdT

Zusätzlich gibt es diese gleichung:
pV=RT

Nun möchte ich das Integral umstellen, dass ich über V integriere.

Mein Ansatz war:
d(pV)=d(RT)
pdV+Vdp=RdT
(R= const. )

pRdV+VRdp=dT


Daraus folgt:
ln(p(t)p0)=T0T(t)cp(T)R1TdT=V0V(t)cp(T)R1T(pRdV+VRdp)
=V0V(t)cp(T)R1TpRdV+V0V(t)cp(T)R1TVRdp

mit pRT=1V und VRT=1p (von Gleichung 2) ergibt sich

ln(p(t)p0)=V0V(t)cp(T)R1VdV+V0V(t)cp(T)R1pdp

Gerne würde ich wissen, ob das soweit stimmen kann, oder ob ich auf dem falschen Weg bin? Ab hier komme ich nicht richtig weiter.

Vielen Dank



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

12:15 Uhr, 07.12.2022

Antworten
1. Beim letzten Integral integrierst du über p, das sollte dann von den Integrationsgrenzen dann auch eher p0p(t) sein!

2. Problematisch ist das cp(T) in beiden Integralen: Denn das ist ja vermutlich keine konstante Funktion, und T hängt implizit von p bzw. V ab: Zwar weiß man T=pVR, kennt aber ohne genauere Kenntnis der Zustandsänderung nicht die funktionalen Zusammenhänge T=T(V) sowie T=T(p). Daher dürfte die Auswertung der Integrale ohne dieses Kenntnisse schwierig werden...

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.