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Erwärmungsgeschwindigkeit
Schüler
Tags: begrenztes Wachstum, erwärmung, Funktion
 
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anonymous 16:56 Uhr, 07.03.2014  |
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Hallo! Entschuldigt, jetzt kommt eine Frage mit ein bisschen Text… Eine Flasche wurde im Kühlschrank auf 7°C abgekühlt. Sie wird aus dem Kühlschrank genommen und in ein Zimmer mit einer Raumtemperatur von 24°C gestellt. Bei der Erwärmung der Flüssigkeit beträgt die Temperaturzunahme pro Minute zu jedem Zeitpunkt jeweils der Differenz zwischen Raumtemperatur und der augenblicklichen Temperatur der Flüssigkeit. Der Aufgabenteil, bei dem ich nicht weiterkomme ist: Bestimmen Sie eine Gleichung für die Erwärmungsgeschwindigkeit. Mein Ansatz wäre gewesen aber das ist wohl nicht die Geschwindigkeit, sondern irgendwas anderes… Für die Geschwindigkeit brauche ich die 1. Ableitung. Aber die erste Ableitung wovon und wie kommt man darauf? Danke für Hilfen ;-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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ist die Temperatur, Einheit ist °C die Temperaturänderung bzw. Erwärmungsgeschwindigkeit ist die Ableitung mit der Einheit °C/min also einfach ableiten die Differentialgleichung ist die Lösung davon ist |
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anonymous 17:11 Uhr, 07.03.2014 |
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danke die Gleichung für die Erwärmungsgeschwindigkeit ist also die Ableitung der Funktion für die Temperatur . brauche ich die Differentialgleichung für diese Aufgabe zwangsläufig? |
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die DGL braucht man nur, um aufzustellen wie bist du denn auf gekommen? |
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anonymous 17:31 Uhr, 07.03.2014 |
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… weil die Temperatur von 24°C nicht überschritten wird ist die anfängliche Differenz zwischen Temperatur der Flasche und Außentemperatur und das beschreibt, dass diese Differenz pro Einheit um verringert wird |
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anonymous 17:33 Uhr, 07.03.2014 |
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Wie würde denn die entsprechende Differentialgleichung aussehen? |
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die Differentialgleichung habe ich oben bereits angegeben hier nochmal: ist die Schranke (die Temperatur nähert sich langfristig der Raumtemperatur an) ist die aktuelle Temperatur zum Zeitpunkt ist die Differenz zwischen Raumtemperatur und augenblicklicher Temperatur der Faktor wegen die Lösung so einer DGL hat die Form: bekommt man über die Anfangstemperatur also mit erhält man die Temperatur ist dann die Erwärmungsgeschwindigkeit bzw. Temperaturänderung ist die Ableitung: |
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anonymous 11:02 Uhr, 08.03.2014 |
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"die Lösung so einer DGL hat die Form..." , ist das eine feststehende Regel oder muss jede Differentialgleichung noch mit irgendwelchen Rechnungen auf diese bestimte Form gebracht werden? |
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Begrenztes Wachstum scheint dir kein fremder Begriff zu sein, sonst hättest du ihn wohl kaum in der Frage erwähnt. Für die Differentialgleichung des begrenzten Wachstums müsstest du also auch die Lösung mit der Begründung kennengelernt haben.... Zu vielen Typen von Differentialgleichungen gibt es Lösungsansätze, in denen vor allem e-Funktionen und sin oder vorkommen. Der Grund liegt darin, dass diese Funktionstypen entweder zu ihren Ableitungen oder 2. Ableitungen proportional sind. Für den Rest siehe die letzte Antwort von michael |
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anonymous 11:44 Uhr, 08.03.2014 |
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ich habe Mathe auf grundlegendem Niveau und das Thema Differentialgleichung wird nur auf erhöhtem Niveau behandelt. Um die Aufgabe in meiner Frage zu beantworten, sind wir direkt auf die Funktion gekommen, die ich oben geschrieben habe. Und: ja, das Thema Begrenztes Wachstum behandeln wir ohne Differentialgleichungen. Um grundlegend zu verstehen, was sich hinter "Begrenztem Wachstum" verbirgt, muss man ja eigentlich nur zwei Wörtchen Deutsch verstehen ;-) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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