 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Erwartungswert 5 Schlüssel ein Schloss
Erwartungswert 5 Schlüssel ein Schloss
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Erwartungswert
 
|
  |
|
|---|---|
|
Hi, in der untrigen hochgeladenen Aufgabe mit Lösung, ist ein Nachtwächter, der 5 Schlüssel hat. Nun will er eine Tür öffnen, wo genau einer der Schlüßel passt. Die Schlüssel sind verschieden. Was ich sehr schlecht finde, ist dass die Aufgabe nichts darüber aussagt, wie die Schlüßel ausprobiert werden. 1. Möglichkeit: ------------------- Man kann ja einen Schlüßel probieren, wenn der nicht paßt, dann hält man ihn fest und probiert aus den verbleibenden 4. Nach 5 Versuchen hält man den richtigen Schlüßel in der Hand. Und genau das sagt das Baumdiagramm aus. Wenn man die verbleibenden Schlüßel der Trefferwahrscheinlichkeit gegenüberstellt folgt doch: verbleibende Schlüßel:-----------5------4-------3------2------1 W-keit für richtigen Schlüßel:-1/5----1/4----1/3----1/2----1 Wie man sieht, steigt die W-keit immer weiter an. 2. Möglichkeit: ------------------ Nun kann man aber auch immer aus 5 Schlüßeln probieren die Türe zu öffnen. Man legt den Schlüßel quasi immer wieder zurück. Dann ist die W-keit den richtigen Schlüßel zu finden in jedem Versuch 1/5. Weil man ja in jedem Versuch aus 5 Schlüßeln wählt und nur ein Schlüßel passt. Das Baumdiagramm zu dieser Möglichkeit entspricht dem des n-fachen Münzwurfes, mit den W-keiten für Treffer=1/5 und Niete=4/5. --------------------------------------------------------- Ich habe aber keine Idee, warum die Autoren sagen, dass man in jedem Versuch die W-keit von 1/5 hat, um den richtigen Schlüßel zu finden??  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
| |
 |
|
|
Hallo und ein schönes neues Jahr, > Ich habe aber keine Idee, warum die Autoren sagen, dass man in jedem Versuch die > > W-keit von 1/5 hat, um den richtigen Schlüßel zu finden?? Weißt du denn nicht, wie man im Baumdiagramm (Gesamt-)Wahrscheinlichkeiten berechnet? Wenn das das Problem ist, musst du irgendwie nochmal ganz auf Anfang. Denn das ist Schulniveau. Wenn das NICHT das Problem ist, wieso rechnest du die Behauptung der Autoren dann nicht einfach nach?! Mfg Michael |
|
anonymous 11:00 Uhr, 02.01.2015 |
|
|
Hallo Tommy Der Aufgabensteller geht offensichtlich von der "1.Möglichkeit" aus, also davon, dass sich der Nachtwächter merkt, welche Schlüssel er ausprobiert hat. Sowohl du, als auch die Lösung bieten ein Baumdiagramm an. Nähern wir uns doch dem Baumdiagramm einmal systematisch von oben: 1.Schlüssel Wir sind uns einig, dass der erste Schlüssel zu passen wird. zu nicht passen wird. 2.Schlüssel Du sagst in deinen Ausführungen inhaltlich: Wir haben jetzt noch 4 Schlüssel. Demnach ist die Wahrscheinlichkeit dafür, mit dem 2. Schlüssel den passenden gefunden zu haben: Das ist richtig, wenn man davon ausgeht, dass der erste Schlüssel nicht gepasst hat, und nur die Wahrscheinlichkeit aus dieser Situation heraus betrachtet. Der Lösungsweg betrachtet eine etwas andere Situation. Der Lösungsvorschlag betrachtet die Ausgangssituation mit 5 Schlüsseln. Der Lösungsvorschlag geht inhaltlich davon aus: der erste Schlüssel hat zu nicht gepasst, aber dafür passt jetzt der zweite Schlüssel zu . Das gibt insgesamt eine Wahrscheinlichkeit von dafür, dass die Tür mit dem zweiten Schlüssel geöffnet wird. Oder nochmals in anderen Worten zusammengefasst. Es hilft dir nicht, bei Wahrscheinlichkeiten nur irgendeinen Wert hinzuschreiben. Du musst dir und dem Leser schon auch klar machen und in Worte fassen, was du damit meinst. Nämlich: Die Wahrscheinlichkeit, mit dem zweiten Schlüssel die Tür zu öffnen, wenn der erste Schlüssel nicht gepasst hat, ist: Die Wahrscheinlichkeit, mit dem zweiten Schlüssel die Tür zu öffnen, wennn man von vorne beginnt, ist: |
|
 |
|
|
Ebenfalls frohes Neues! Eine Gesamtwahrscheinlichkeit entsprich den Produkt aus allen Ästen, die zu einem Pfad gehören. In der 1-ten Ebene ist die W-keit für Treffer (Treffer)=1/5. In der 2-ten Ebene ist die W-keit für (Niete,Treffer)=4/5*1/4=1/5 In der 3-ten Ebene ist die W-keit für (Niete,Niete,Treffer)=4/5*3/4*1/3=1/5 Dann muss für die 5-te Ebene gelten: (N,N,N,N,T)=4/5*3/4*2/3*1/2*1=1/5 Ich bin bei dieser Aufgabe so extrem durcheinander gekommen, weil nicht klar gesagt wird, ob die Schlüßel zurückgelegt werden, oder ob man sie festhält. Es wird mir aber doch jeder zustimmen, dass man bei dieser Aufgabe 2 Möglichkeiten hat. Wir ziehen die Schlüßel ohne Zurücklegen, wir haben die Lösung aus dem Buch. Wir ziehen die Schlüßel MIT Zurücklegen. Diese beiden Möglichkeiten machen doch wirklich Sinn. Es geht aber doch in keinster Weise aus der Aufgabenstellung hervor, dass wir quasi ohne Zurücklegen ziehen. Natürlich kann man "Ohne Zurücklegen" den Erwartungswert besser ausrechnen. Aber wie ließ man das aus der Aufgabenstellung raus?? |
|
|
|
|
|
Hallo aus dem Text "er probiert nacheinander" geht hervor, dass er nicht immer wieder denselben versuchen wird!, sich also wie ein Mensch mit Verstand verhält. Man muss Aufgaben nicht so dumm auslegen wie möglich! Gruß ledum |
|
|
|
|
|
Man könnte also sagen, wenn es in einer Aufgabe mehrere Möglichkeiten gibt, dann wählt man immer die ökonimischste Möglichkeit aus, also diejenige, mit der man am schnellsten zum Ziel kommt. Hier wäre das dann ohne die Schlüßel zurückzulegen. |
|
|
|
|
|
Hallo, na also, geht doch. > Man könnte also sagen, wenn es in einer Aufgabe mehrere Möglichkeiten gibt, dann wählt man immer die > ökonimischste Möglichkeit aus, also diejenige, mit der man am schnellsten zum Ziel kommt. Kann man sagen, wär aber Unfug. Am besten nimmt man die naheliegendste. Dazu muss man aber überlegen. Es gibt in keinem Fach weniger Kochrezepte als in Mathematik. Also immer: Hirn an! Mfg Michael PS: Ich sehe es wie ledum. "Er probiert ... nacheinander, bis er den richtigen findet." deutet deutlich darauf hin, dass nicht zurück gelegt wird (bei Zurücklegen kann es passieren, dass der richtige nie gefunden wird.) Also: einfach Hirn an. Nachdenken, wie es am wahrscheilichsten ist. |
|
 |
|
|
Vielen Dank an Euch alle! |
|
anonymous 22:24 Uhr, 02.01.2015 |
|
|
Hallo Das onlinemathe-Forum existiert, weil Menschen imperfekt sind. Weil Menschen imperfekt sind, brauchen sie gelegentlich Hilfe. Sehr häufig sind es hier im Forum die Aufgabenbearbeiter, die Mühe haben, ihre Gedanken zu sortieren und Dinge unmissverständlich in Wort, Formel und Zahl zu bringen. Aber natürlich sind auch Aufgabensteller nur Menschen, und damit imperfekt. Nicht selten gelingt es auch Aufgabenstellern nicht, die Aufgabenstellung unmissverständlich zu formulieren. Auch ich muss sagen, dass ich aus der Aufgabenstellung nicht eindeutig auslesen mag, ob nun Schlüssel wiederholt werden können, oder nicht. Meine klare Empfehlung: Wenn man mit den Leuten reden kann, dann rede! Rückfragen stellen! In der Schule wirst du vielleicht allein zu Hause auf dich allein gestellt sein, weil man erwarten mag, dass die Hausaufgaben eindeutig und unmissverständlich gestellt sind. Im realen Leben, wie . typischerweise im Berufsleben, wird es eher typisch sein, dass man stets mit den Beteiligten reden muss und sich abstimmen muss, bis alle von allen wissen, was sie denken, und welche Erkenntnisse aus welchen Annahmen schlusszufolgern waren. Wenn man mit den Leuten nicht reden kann, . in einer Klassenarbeit, Prüfung...) und man Missverständnisse oder Mehrdeutigkeiten in der Aufgabenstellung versteht: HINSCHREIBEN! Also nicht nur "einfach Hirn an. Nachdenken, wie es am wahrscheilichsten ist.", sondern auch hinschreiben, welche Mehrdeutigkeiten man entdeckt hat, und welche Annahmen man getroffen hat. In unserem Fall: Hirn an. Nachdenken, wie es am wahrscheilichsten ist und HINSCHREIBEN. zB. hinschreiben: Ich nehme an, dass die Aufgabe so zu verstehen ist, dass der Nachtwächter sich merkt, welche Schlüssel er schon probiert hat, und seine weiteren Versuche nur mit Schlüsseln unternimmt, die er noch nicht probiert hat. Wer das so eindeutig hinschreibt, und so eine sinnvolle Antwort gibt, dem wird kein Korrektor Punkte abziehen können, wenn die Aufgabenstellung tatsächlich mehrdeutig war. Und, wer das so eindeutig hinschreibt und eine sinnvolle Antwort auf sinnvollen Annahmen trifft, dem wird auch im realen (Berufs-) Leben jeder Beteiligte die Teilarbeit wertschätzen, die man auf Grundlage sinnvoller Annahmen getroffen hat. Sollten Beteiligte der Ansicht sein, dass andere Annahmen sinnvoller sind, dann werden sie doch anerkennen, dass das bisher mehrdeutig zu verstehen war, und Gelegenheit geben, die Erkenntnisse anhand der neuen Annahmen zu überdenken und zu überarbeiten. Sorry, viele Worte, aber hoffentlich konnte ich mich verständlich machen. |
1207835
1207726