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Erwartungswert Löwen
Universität / Fachhochschule
Wahrscheinlichkeitsmaß
Tags: Erwartungswert, Wahrscheinlichkeit
 
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Hallo! Aktuell befassen wir uns mit der Stochastik und sollen dazu folgende Aufgabe lösen: Es werden unendlich viele Fleischstücke zufällig gleichverteilt an Löwen verfüttert. Wie groß ist die erwartete Anzahl an Fleischstücken, bis der älteste Löwe ein Fleischstück bekommt? Wie kann ich das am besten zeigen? Dass es hier um den k-ten Löwen mit geht ist mir bewusst. Ich bedanke mich schonmal im Voraus für jede Hilfe! LG, Markus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Wenn wir davon ausgehen, dass die Zuteilung der einzelnen Fleischstücke unabhängig voneinander erfolgen soll, dann ist das ein ganz normales Bernoulli-Experiment mit unendlich vielen Einzelversuchen und Erfolgswahrscheinlichkeit . Als Erfolg des -ten Einzelversuchs sieht man hier dann an, dass der älteste Löwe das -te Fleischstück erhält. Der Zeitpunkt , an dem der älteste Löwe sein erstes Fleischstück erhält, entspricht dem Zeitpunkt des ersten Bernoulli-Erfolgs und ist damit geometrisch verteilt mit Parameter , der entsprechende Erwartungswert dieser Verteilung ist . P.S.: Wenn die Zuteilung NICHT unabhängig geschieht, z.B. zufällig gleichverteilt unter den Löwen, die bis dahin noch nichts abbekommen haben, dann sieht die Sache anders aus, dann ist . |
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Ok danke für deine Antwort, klingt plausibel! Die erwartete Anzahl an Fleischstücken, bis jeder Löwe eines bekommen hat, muss doch auch bei liegen oder? |
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> Die erwartete Anzahl an Fleischstücken, bis JEDER Löwe eines bekommen hat, muss doch auch bei liegen oder? Du willst mit Fleischstücken erreichen, dass JEDER der Löwen mindestens eins abbekommt??? Das ist mit keinem Zuteilungsmodell der Welt möglich. |
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anonymous 23:23 Uhr, 21.01.2020 |
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Hallo Wenn ich ergänzen darf: Ich empfehle immer bei derartigen Aufgabenstellungen: Nicht immer gleich mit so imaginären Größen wie hantieren und schwer tun, sondern erst mal mit . die Aufgabe und deren Problemstellung kennenlernen, verstehen lernen, herantasten und vertraut machen. |
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> Die erwartete Anzahl an Fleischstücken, bis jeder Löwe eines bekommen hat Sei die zufällige Anzahl an Fleischstücken, bis jeder Löwe mindestens eins bekommen hat. Bei dem zweiten von mir oben genannten Modell ist diese Frage ziemlich trivial: Da hat immer nach genau Fleischstücken jeder genau eins bekommen. Und der Erwartungswert dieser Konstanten ist dann natürlich . Daher gehe ich davon aus, dass du hier das erste Modell meinst, d.h. unabhängige Zuteilung. Hier ist die Sache komplizierter, mit dem Modell der geometrisch verteilten Zufallsgrößen kommt man auf den Wert , genaueres dazu hier: de.wikipedia.org/wiki/Sammelbilderproblem |
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Stimmt, danke. Darauf hätte ich kommen können |
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