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Erwartungswert Produkt zweier Zufallsvariablen

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: Erwartungswert, gemeinsame Dichte, Randdichten, Unabhängigkeit

Addy505 aktiv_icon

15:28 Uhr, 12.05.2021

Hallo,

Wie berechnet man den E

[

xy] zweier Zufallsvariablen

x \in [0,1]

und

y \in [0,1]

mit der gemeinsamen Dichte von

f (x, y) = \frac{6}{5} x^{2} + \frac{6}{5} y,

wenn sie nicht unabhängig sind? Ich hab die Randdichten ausgerechnet und habe auch

E [x]

und

E [y]

. Dann habe ich überprüft, ob sie unabhängig sind, indem ich die Randdichten multipliziert habe, denn

f (x) \cdot f (y) = f (x, y),

wenn sie unabhängig sind. Dies habe ich gemacht um E

[

xy]

= E [x] \cdot E [y]

auszunutzen. Aber dort kam nicht

f (x, y)

raus. Jetzt weiß ich nicht wie ich E

[

xy] erhalte. Würde mich für über jede Hilfe freuen.

Gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

DrBoogie aktiv_icon

17:49 Uhr, 12.05.2021

E (x y) = \int \int x y f (x, y) d x d y

Addy505 aktiv_icon

18:17 Uhr, 12.05.2021

Ahh vielen Dank!

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