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Erwartungswert & Varianz

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

Tags: Erwartungswert, Varianz

Alicia aktiv_icon

18:20 Uhr, 08.07.2011

Hallo, ich bräuchte mal eure Hilfe bei dieser Aufgabe, da ich leider überhaupt nicht weiter weiß

: (

Peter besitzt 4 Euro und spielt folgendes Spiel: Er wirft zweimal eine Laplace-Münze. Jedes Mal, wenn Kopf fällt, wird sein guthaben halbiert; fällt Zahl, so wird sein Guthaben verdoppelt.

a)

Bestimmen sie Erwartungswert und Varianz für sein Guthaben am Spielende.

b)

Spiel soll fair bleiben. Daher wird für Zahl das Guthaben nicht verdoppelt, sondern es wird um den Faktor a vervielfacht. Bestimmen Sie a

Leider weiß ich gar nicht, wie ich den Erwartungswert berechnen soll, da ich nicht weiß, wie ich

X = K

und das

P (X = K)

bestimmen soll.

VLG Alicia

Aurel

03:12 Uhr, 09.07.2011

a)

Wir haben folgende Fälle:

[\begin{matrix} K & Z \\ K & 1 & 4 \\ Z & 4 & 8 \end{matrix}]

X...Auszahlung in Euro

P (1) = \frac{1}{4}

P (4) = \frac{1}{2}

P (8) = \frac{1}{4}

Erwartungswert

E (X) = \frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{4} \cdot 8 = 4,25

Varianz var (X)

= {(1 - 4,25)}^{2} \cdot \frac{1}{4} + {(4 - 4,25)}^{2} \cdot \frac{1}{2} + {(8 - 4,25)}^{2} \cdot \frac{1}{4} = 6,1875

b)

fair, wenn

E (X) =

Einsatz

\Rightarrow

\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot a + \frac{1}{4} \cdot 4 \cdot a^{2} = 4 \Leftrightarrow

\frac{1}{4} + a + a^{2} = 4 \Leftrightarrow

a^{2} + a - \frac{15}{4} = 0 \Leftrightarrow

a_{1} = 1,5

a_{2} = - 2,5

das Spiel ist fair, wenn das Guthaben bei Zahl mit

1,5

multipliziert wird.

Pigguin aktiv_icon

18:32 Uhr, 27.11.2011

Hallo !

Auf die Lösung von

a)

bin ich auch gekommen, aber leider hakt es bei mir bei der

b)

.

Wie kommt man denn auf

1, 2 a,

und auf

4 a^{2}

?

vielen Dank für die Hilfe!

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