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Erwartungswert, Zufallsvariabel

Universität / Fachhochschule

Tags: Erwartungswert, Großer Umordnungssatz

 
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Nicki90

Nicki90 aktiv_icon

16:48 Uhr, 14.08.2010

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Hallo
Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:
Sei X eine Zufallsvariable, die nur nichtnegative ganzzahlige Werte annimmt.
Zu zeigen:
∑n=1∞P(X≥n)=E(X)
Hinweis: Großer Umordnungssatz

Kann mir da einer helfen. Ich habe gar keine Idee.

Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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anonymous

anonymous

18:28 Uhr, 14.08.2010

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Ich sitze vor dem gleichen Problem und komme auch nicht weiter. Hilfe wäre wirklich gut. Danke in Voraus!
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HP7289

HP7289 aktiv_icon

19:59 Uhr, 14.08.2010

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So, ich hab euch beiden ja schon ein paar Fragen beantwortet. Wie wäre es denn, wenn ihr mal eure Gedanken zu der Aufgabe aufschreibt? Was habt ihr denn zu dieser Aufgabe herausgefunden?
Nicki90

Nicki90 aktiv_icon

09:16 Uhr, 15.08.2010

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Man müsste schätze ich eine Gleichungskette aufstellen:

∑n=1∞P(X≥n)=∑n=1∞P(X=n)+P(X>n)=∑n=1∞P(X=n)+P(X=n+1)+P(X>n+1)=
∑n=1∞P(X=n)+P(X=n+1)+P(X=n+2)+P(X>n+2)=...=∑n=1∞∑k=n∞P(X=k)=∑n=1∞∑k=1nP(X=n)
=∑n=1∞n⋅P(X=n)=E(X)
Das heißt doch ich addiere für jedes n die W'keiten auf, für die X≥n sind. Jetzt fasse ich alle P(X=n) zusammen (das darf ich nach Umordnungssatz). Dann gibt es P(X=1) nur einmal, P(X=2) zweimal usw., das ergibt dann die Formel für den Erwartungswert oder?
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HP7289

HP7289 aktiv_icon

13:14 Uhr, 15.08.2010

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Ging ja auch ohne Hilfe. ;-)
Frage beantwortet
Nicki90

Nicki90 aktiv_icon

13:57 Uhr, 15.08.2010

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Trotzdem danke ;-)