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Erwartungswert bei gezinkter Münze
Universität / Fachhochschule
Erwartungswert
Tags: Erwartungswert, Rätsel, Wahrscheinlichkeit
 
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Eine Münze wird mal geworfen. Beim ersten Wurf ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Kopf geworfen wird genau 1 und für Zahl 0. Beim zweiten Wurf ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Kopf geworfen wird und für Zahl . Beim dritten Wurf ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Kopf geworfen wird und für Zahl usw. Also beträgt die Wahrscheinlichkeit beim -ten Wurf Kopf zu werfen immer und für Zahl entsprechend Meine Frage ist nun: Der Erwartungswert dafür wie oft Kopf geworfen wird. Ich kenne die Antwort nicht und hab auch keine Quelle zu dem Rätsel. Ich freue mich über komplette Lösungen, bin aber auch dankbar für Tipps und/oder Hilfe. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, sei die Zufallsvariable für Kopf/Zahl für den i-ten Wurf. Wir haben und Jetzt kann man den Erwartungswert für die Zufallsvariable berechnen. Dann ist der Erwartungswert für die Anzahl der Köpfe nach Würfen gleich . Gruß pivot |
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anonymous 16:48 Uhr, 16.06.2022 |
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"Eine Münze wird mal geworfen. Beim ersten Wurf ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Kopf geworfen wird genau 1 und für Zahl 0. Beim zweiten Wurf ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Kopf geworfen wird und für Zahl 1/2." Ich kann mir das nicht vorstellen, was das für ein Zufallsexperiment sein soll: Wenn ich die Münze heute einmal werfe, werfe ich Kopf. Wenn ich dann morgen nochmal werfe, hat sich die Münze behalten dass ich gestern geworfen habe und die Wahrscheinlichkeit ist plötzlich nur noch für Kopf ? Oder gilt der Wurf morgen als neues Experiment und ich werfe wieder Kopf da beim ersten Wurf die Wahrscheinlichkeit für Kopf 1 ist ? Oder sind es Münzen und die Münzen haben dann eben die genannten verschiedenen Wahrscheinlichkeiten (gezinkt) für Kopf ? Vielen Dank für eine Erläuterung. |
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@SomeoneNice Es ist prinzipiell ein Gedankenexperiment. Dabei ist es auch egal ob man am selben Tag die Würfe tätigt oder über mehrere Tage hinweg. Die W'keit Kopf zu werfen hängt auschließlich davon ab wie oft die Münze insgesamt schon geworfen wurde. Nach jedem Wurf halbiert sich die W'keit dass man Kopf erhält. Du könntest das Experiment auch mit roten und blauen Kugeln in einer Urne modellieren. Vor der ersten Ziehung legst du eine rote Kugel in die Urne. Die W'keit eine rote Kugel zu ziehen ist 1. Vor der zweiten Ziehung legst du eine rote Kugeln und eine blaue Kugel in die Urne. Die W'keit eine rote Kugel zu ziehen ist . Vor der dritten Ziehung legst du eine rote Kugeln und drei blaue Kugeln in die Urne. Die W'keit eine rote Kugel zu ziehen ist . Vor der vierten Ziehung legst du eine rote Kugeln und 7 blaue Kugeln in die Urne. Die W'keit eine rote Kugel zu ziehen ist . usw. >>Oder sind es Münzen ,<< Auch diese Variante führt zur selben Verteilung. |
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Wenn man eine Münze hat, deren Kopf-Wahrscheinlichkeiten sich hier laut Text von Wurf zu Wurf ändert, dann kann man das befremdlich und wenig realitätsnah empfinden. Man kann aber auch pragmatisch vorgehen, vielleicht etwas mit den Schultern zucken, aber es ansonsten als gegeben akzeptieren und damit die Aufgabe rechnen. Wenigstens ist die Formulierung hier klar und eindeutig - es gibt genügend andere Aufgaben gerade in der Stochastik, die weit diskussionswürdiger in ihrer Interpretation sind. :-) |
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