Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Erwartungswert berechnen für gezogene Kugeln

Erwartungswert berechnen für gezogene Kugeln

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: Erwartungswert

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
xas33

xas33 aktiv_icon

09:43 Uhr, 12.03.2018

Antworten
Hallo zusammen. Ich muss eine Aufgabe lösen, welche ich echt nicht verstehe.

Die Aufgabenstellung ist:

Man hat 20 Kugeln. 3 orange, 10 rote, 5 grüne und 2 blaue.
Es wird 4x gezogen, ohne zurücklegen. Unterscheiden kann man zwischen den Kugeln einer Farbe nicht.

Wie berechne ich den Erwartungswert, für die Zufallsvariablen von X und Y(X misst die Anzahl der gezogenen roten Kugeln, Y die Anzahl der gezogenen blauen Kugeln), ohne ein Baumdiagramm mit den Wahrscheinlichkeiten zu zeichnen? (Der wäre riesig)

Danke für die Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

09:58 Uhr, 12.03.2018

Antworten
Die Frage ist, was ist hier mit Erwartungswert genau gemeint.

EW (blau) = keine, eine, oder zwei blaue ??

Wie verstehst du die Frage?
xas33

xas33 aktiv_icon

10:02 Uhr, 12.03.2018

Antworten
Also zuerst musste man die Zufallsvariablen X und Y definieren. Diese können die Werte X=(0,1,2,3,4) und Y=(0,1,2) annehmen.
Von diesen soll der Erwartungswert berechnet werden. Ich verstehe es so, dass bspw. bei X gefragt ist, wie wahrscheinlich es ist dass man 0 rote Kugeln zieht, dass man 1 rote Kugel zieht, dass man 2 rote kugeln zieht...bis 4 rote kugeln. Und dann die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass eine dieser Möglichkeiten eintrifft.
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

10:12 Uhr, 12.03.2018

Antworten
" Ich verstehe es so, dass bspw. bei X gefragt ist, wie wahrscheinlich es ist dass man 0 rote Kugeln zieht, dass man 1 rote Kugel zieht, dass man 2 rote kugeln zieht...bis 4 rote kugeln."

Damit berechnest du aber konkrete WKten und keine Erwartungwerte.
Ich würde es auch so machen,aber begrifflich korrekt wäre das wohl nicht.
Die Aufgabe macht für mich so keinen Sinn.
Wie lautet die Aufgabe im Original?
xas33

xas33 aktiv_icon

10:16 Uhr, 12.03.2018

Antworten
Es steht lediglich, "Was sind die Erwartungswerte für X und Y?" Mehr nicht.
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

10:24 Uhr, 12.03.2018

Antworten
Schau mal hier:
www.frustfrei-lernen.de/mathematik/erwartungswert.html

Man braucht also die WKTen.
Frage beantwortet
xas33

xas33 aktiv_icon

10:44 Uhr, 12.03.2018

Antworten
Okay, dann muss ich das wohl oder übel machen. Danke für die Antwort.
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

10:48 Uhr, 12.03.2018

Antworten
Du kannst hier auch die Hypergeometrische Verteilung nehmen.
Der Aufwand dürfte derselbe sein. :-)
Antwort
Bummerang

Bummerang

14:41 Uhr, 12.03.2018

Antworten
Hallo,

die Aufgabe, den Erwartungswert von X zu ermitteln, könnte man sich ganz einfach machen:

Es gibt 10 rote Kugeln und 10 nichtrote Kugeln. Der Erwartungswert für rote Kugeln und der Erwartungswert für das Gegenereignis, also für nichtrote Kugeln, muss deshalb gleich sein. Da beide Ereignisse rot oder nichtrot den gesamten Ereignisraum füllen, muss bei 4 gezogenen Kugeln der Erwartungswert jeweils die Hälfte von 4 betragen, also 2!

Aber klassisch berechnet man wie folgt:

Für den Werwartungswert braucht man die Wahrscheinlichkeiten für alle Ereignisse. Bei X gibt es, weil es genauso viele rote Kugeln gibt, wie es auch nichtrote Kugeln gibt, die Besonderheit, dass

P(X=0)=P(X=4)=(104)(100)(204)=109871234123420191817=1098720191817=14323

P(X=1)=P(X=3)=(103)(101)(204)=109812310123420191817=109810420191817=80323

P(X=2)=(102)(102)(204)=1091210912123420191817=109109341220191817=135323

oder geschickter:

P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)-P(X=4)

P(X=2)=1-2P(X=0)-2P(X=1)=1-2(14323+80323)

P(X=2)=1-294323=323323-188323=135323

EX =014323+180323+2135323+380323=414323=0+80+270+240+56323=646323=2

Aber das haben wir ja sowieso erwartet!

Beim Y ist es anders:

P(Y=0)=(20)(184)(204)=181716151234123420191817=1817161520191817=6095

P(Y=1)=(21)(183)(204)=2181716123123420191817=2181716420191817=3295

P(Y=2)=(22)(182)(204)=181712123420191817=18173420191817=395

oder einfacher:

P(Y=2)=1-P(Y=0)-P(Y=1)=1-6095-3295=9595-9295=395

EY =06095+13295+2395=0+64+695=7095=1419
Antwort
kreadoor

kreadoor

13:03 Uhr, 13.03.2018

Antworten
Hallo
Kleine Anmerkung/Korrektur:
korrekt war noch
EY =06095+13295+2395

jetzt leider ein kleines Schusselfehlerchen:

=3895=25