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Erwartungswert der Multinomialverteilung

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Zufallsvariablen

Tags: Erwartungswert, Multinomialverteilung, Zufallsvariablen

sventja

16:48 Uhr, 20.05.2012

Für den Erwartungswert einer Binomialverteilung gilt doch

E (X) = n \cdot p

. Jetzt möchte ich den Erwartungswert einer Multinomialverteilung aufstellen, und bekomm da irgendwie einen Knoten im Kopf:

Die Mulitnomialverteilung mit Parametern

n

und

p_{1}, ... p_{m}

ist

(\frac{n}{k_{1}! \cdot ... \cdot k_{m}!}) \cdot p_{1}^{k_{1}} \cdot ... \cdot p_{m}^{k_{m}},

ist der Erwartungswert dann

E (X) = \sum_{k_{1}, ... k_{m} \in {1, ..., m}} (k_{1}, ..., k_{m}) \cdot (\frac{n}{k_{1}! \cdot ... \cdot k_{m}!}) \cdot p_{1}^{k_{1}} \cdot ... \cdot p_{m}^{k_{m}},

wobei gilt

\sum_{j = 1}^{m} k_{j} = n

? Ich versteh irgendwie nicht, wie das dann geht, wenn die Zufallsvariable mehrdimensional ist. Oder berechnet man den Erwartungswert immer jeweils für ein

k_{j}

?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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