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Erwartungswert einer Dichtefunktion

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: Dichtefunktion, Erwartungswert, stetige verteilung

 
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matheel

matheel aktiv_icon

16:51 Uhr, 11.06.2016

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Hallo!
Leider sitzte ich seit knapp 4 Stunden an einer Aufgabe und komme einfach nicht weiter.
Gegeben ist eine Dichtefunktion: f(x)=

0,x ≤ 5
13x-53,5x ≤ 7
-23x+163,7x ≤ 8
0,x ≥ 8


Nun soll ich den Erwartungswert und die Varianz bestimmen.
Die Formeln dazu hab ich, allerdings weiß ich überhaupt nicht, wie ich die Werte aus der Dichtefunktion einsetzten muss..
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand Schritt für Schritt erklären könnte, was ich zu tun habe.

Vielen dank im Voraus!


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DerDepp

DerDepp aktiv_icon

13:12 Uhr, 12.06.2016

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Hossa :-)

Bei bekannter Dichtefunktion f(x) sind der Erwartungswert μ und die Varianz σ2 wie folgt definiert:

μ=-xf(x)dx;σ2=-(x-μ)2f(x)dx

In deinem Fall ist also:

μ=-5x0dx=0+57x(13x-53)dx+78x(-23x+163)dx+8x0dx=0=

Wenn du μ so ausgerechnet hast, kannst du die Varianz σ2 berechnen:

σ2=-5(x-μ)20dx=0+57(x-μ)2(13x-53)dx+78(x-μ)2(-23x+163)dx+8(x-μ)20dx=0=

Falls du bei den Integral-Rechnungen nicht weiter kommst, frag einfach nochmal nach.

matheel

matheel aktiv_icon

18:13 Uhr, 12.06.2016

Antworten
Hallo! :-)
Vielen Dank für die Antwort, jetzt weiß ich endlich wie ich die Werte einsetzten muss!! Das ist mir schon wirklich eine große Hilfe!
Habe jetzt mal die Integrale ausgrechnet und komme auf einen realistischen Wert.
Den Rest dürfte ich es eigentlich schaffen, vielen Dank :-)
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