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Erwartungswert eines gezinkten Würfels
Universität / Fachhochschule
Erwartungswert
Tags: Erwartungswert, gezinkter Würfel, homogener Würfel, keine Varianz
 
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Ich habe eine kurze, aber dennoch wichtige Frage zu stellen: Kann es eine Zufallsvariable mit Erwartungswert, aber ohne Varianz geben? Zu dieser Frage hab ich mir ausgedacht einen gezinkten Würfel zu nehmen, dessen gezinkte Seite zb 6 mit einer Warscheinlichkeit 1 gewürfelt wird. Es gibt also keine Chance eine andere Zahl zu würfeln. Also gibt es dann auch keine Varianz, weil der Erwartungswert 6 ist und was man würfelt ist ja letztendlich auch 6. Nun sagt mein Übungsgruppenpartner: Nene, so geht das net, der Erwartungswert bei einem gezinkten Würfel ist auch 3,5, hat ja auch 6 Seiten. Er meint, man müsste ein homogenen Würfel haben, bei dem auf allen Seiten eine 6 steht. Wer hat den nun Recht? Und nein, es ist keine doofe Wette, sondern ein Übungszettel den wir morgen abgeben müssen. Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen! Danke im Vorraus! lg MArtaTRizze Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ob du nun einen Würfel mit 6 verschiedenen Seiten nimmst der mit Wahrscheinlichkeit 1 auf die 6 fällt, oder einen fairen Würfel mit gleichen Seiten macht überhaupt keinen Unterschied. Es gibt 6 verschiedene Ereignisse für jede Seite. Der gezinkte Würfel hat verschiedene Seiten, also bildet der Erwarungswert die Ereignisse auf die 6 Zahlen ab: Und wir haben dann für alle anderen i. Dann gilt für den Erwartungswert: Und für den Würfel mit 6 gleichen Seiten modelliert man das folgendermassen: der Erwartungswert bildet jedes der Ereignisse auf die Zahl 6 ab. Also: Und dann haben wir: |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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