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Erwartungswert - geometrische Verteilung

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Zufallsvariablen

Tags: Erwartungswert, Zufallsvariablen

birdbox

17:43 Uhr, 18.11.2017

In einer Urne befinden sich zwei schwarze und drei weiße Kugeln. Es wird solange eine Kugel ohne Zurücklegen gezogen, bis eine schwarze gezogen wird. Sei X die Anzahl der Kugeln, die dabei gezogen wird. Bestimme den Erwartungswert von X.

Ok, also es geht schon mal um eine geometrische Verteilung:

X \sim G (p)

.
Dann also:

E (X) = \frac{1}{p}

So, was ist mein

p

, eigentlich dachte ich bei Urne und ohne Zurücklegen sofort an Kombination mit Wiederholung, da die Reihenfolge egal ist, also dachte ich mir

p = \frac{1}{(\binom{5}{2})} = \frac{1}{10}

, dann wäre aber

E (X) = 10

und das kann ja gar nicht sein, wenn nur 5 Kugeln in der Urne sind.

Ich würde auch gern noch wissen was

p

wäre, bei "mit Zurücklegen".

Und um zu berechnen

P (X < 8)

, das würde ja heißen: maximal 8, wäre das dann:

1 - (1 - p)^{7}

?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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18:14 Uhr, 18.11.2017

Es wird maximal 4-mal gezogen.

Treffer beim 1.Zug:

P = \frac{2}{5}

Treffer beim 2.Zug:

P = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4}

Treffer beim 3.Zug:

P = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{2}{3}

Treffer beim 4.Zug:

P = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}

birdbox

18:34 Uhr, 18.11.2017

Vielen Dank für deine Antwort.
Auf was bezieht sich das jetzt genau?

Also ich gliedere meine Frage mal ein:

a) Was ist

p

bei 2 schwarze und 3 weiße ziehen und OHNE zurücklegen
b) Was ist

p

bei 2 schwarze und 3 weiße ziehen und MIT zurücklegen
c) Wie berechnet man

P (X < 8)

vom Ausgangspunkt b)

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18:44 Uhr, 18.11.2017

Gesucnt ist

E (X)

(ohne Zurücklegen):

E (X) = \frac{2}{5} \cdot 1 + \frac{6}{20} \cdot 2 + \frac{12}{60} \cdot 3 + \frac{6}{60} \cdot 4

birdbox

20:13 Uhr, 18.11.2017

Vielen Dank für die Antwort.
Für b) wäre es dann genau gleich, nur dass im Nenner immer 5 steht (bzgl. deines ersten Beitrags).

Aber warum wird der zweite Zug mit 2 multipliziert, der 3. mit 3, usw?
Und, ist es nicht so, dass E(X) bei einer geometrischen Verteilung einfach nur

\frac{1}{p}

ist?

joda2802 aktiv_icon

21:17 Uhr, 18.11.2017

Naja der Erwartungswert ist eine Art Mittelwert. Nämlich der Mittelewrt der Züge.

Den Mittelwert errechnet man durch Addition des Ausgangs multipliziert mit seiner Wahrscheinlichkeit.
Deswegen (WK Ausgang 1 mal drehen)*1+ (WK Ausgang zwei mal drehen)*2+...

Ich hoffe ich konnte helfen.

birdbox

21:42 Uhr, 18.11.2017

Vielen Dank, ich glaube ich habe es jetzt verstanden, kann es sein dass es gar keine geometrische Verteilung ist? Bzw. nicht bei a) Wie schaut es dann bei b) aus? Weil da gäbe es ja dann unendlich viele Züge, können ja nicht nur 4 sein.

Wäre da dann

p = \frac{2}{5}

und somit

E (X) = \frac{1}{\frac{2}{5}} = \frac{5}{2}

Roman-22

21:58 Uhr, 18.11.2017

>

kann es sein dass es gar keine geometrische Verteilung ist?
Was ist "es"?
Du hast hier, tw gut versteckt aber doch, Fragen zu zwei unterschiedlichen Versuchsanordnungen gestellt. Eine davon ist keine geometrische Verteilung und hat den Erwartungswert

2,

die andere entspricht einer geometrischen Verteilung mit dem Erwartungswert

\frac{5}{2}

birdbox

22:01 Uhr, 18.11.2017

Alles klar, vielen Dank!!!

birdbox

22:41 Uhr, 18.11.2017

Alles klar, vielen Dank!!!

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