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Erwartungswert minimiert Funktion

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Erwartungswert

Verteilungsfunktionen

Wahrscheinlichkeitsmaß

Zufallsvariablen

Tags: Erwartungswert, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

mathe84 aktiv_icon

06:24 Uhr, 05.06.2020

Es sei X eine reellwertige integrierbare Zufallsvariable auf dem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, A, P). Zeigen Sie, dass der Erwartungswert

E X

die folgende Funktion minimiert:

a \to E ((X - a)^{2}), a \in ℝ

Falls ihr da Bescheid wisst, sagt mir bitte Bescheid, ich komme da irgendwie nicht weiter.. Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

DrBoogie aktiv_icon

08:16 Uhr, 05.06.2020

E ((X - a)^{2}) = E ((X - a + E X - E X)^{2}) = E ((X - E X)^{2}) + 2 E ((X - E X) (E X - a)) +

+ E ((E X - a)^{2}) = E ((X - E X)^{2}) + 2 (E X - a) E (X - E X) + E ((E X - a)^{2}) =

= E ((X - E X)^{2}) + 0 + E ((E X - a)^{2}) \geq E ((X - E X)^{2})

und

=

genau dann wenn

a = E X

.

Benutzt wurden nur die Eigenschaften von E und die Tatsache, dass EX-a eine Zahl ist.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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