Hallo Leute,
Ich wollte fragen wie man bei folgender Aufgabe Indikator-Zufallsvariablen benutzen muss, um auf die Lösung der Aufgabenteile zu kommen. Bzw. vll am Beispiel von den Rest kann ich mir dann hoffentlich selbst erschließen.
Aufgabenteil a habe ich mit hoffentlich richtig gelöst.
Viele Grüße, Katharina
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
a) ist richtig, der Lösungsterm schreit aber nach Vereinfachung:
Eine naheliegende passende Indikator-Zufallsvariable für dieses Problem ist
für beliebige .
Bei b) ist dann beispielsweise gesucht, bei c) hingegen .
Für d) kann man etwa zusätzlich die Indikatorfunktion
einführen, dann wäre dort gesucht.
Noch eine kleine Hilfsrechnung zur Bestimmung der Ergebnisse b)c)d):
Es ist sowie .
Beide Werte beruhen darauf, dass es genau gleichwahrscheinliche geordnete Paare gibt. Zu jedem der (bzw. nur ) möglichen Werte gibt es aber nur jeweils genau einen (!) passenden Wert mit , was übrigens entscheidend damit zusammenhängt, dass als gerade vorausgesetzt wird:
Für ungerade hat man ein Problem im Fall : Dort gibt es nämlich kein passendes , weil ja dann auch erfordern würde, aber innerhalb einer Permutation ist selbstredend unzulässig. Dennoch ist natürlich auch hier die Erwartungswertrechnung möglich, aber sie fällt eben etwas anders aus.
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