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Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen

Universität / Fachhochschule

Zufallsvariablen

Tags: Statistik, Stochastik, Zufallsvariablen

 
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Maximus643

Maximus643 aktiv_icon

16:37 Uhr, 28.07.2018

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Meine Frage:
Moin moin zusammen,
ich schreibe in einer Woche meine Statistik Klausur in der Uni und komme leider mit einem Aufgabentyp überhaupt nicht zurecht. Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

Aufgabe:
Gegeben sind die Zufallsvariablen X und Y mit:

E(X)=2E(Y)=4 E(XY)=12 V(X)=16V(Y)=24

a) Bestimmen Sie den Erwartungswert der Zufallsvariablen F, die wie folgt definiert ist:
F=2⋅X+3⋅Y

Lösung: F=16

b) Bestimmen Sie die Varianz der Zufallsvariablen G, die wie folgt definiert ist:

G=X-Y

Die Lösung der Aufgabe ist V(G)=32



Danke für die Hilfe im Voraus!

Mit freundlichen Grüßen,
Max

Meine Ideen:
a)
Die Lösung der Aufgabe ist F=16. Soweit so gut ich, denke man setzt für X=2 ein und Y=4. Aber die gegebenen Zufallsvariablen sind doch beide die Erwartungswerte, warum kann ich dann für X und YE(X)=2 und E(Y)=4 einsetzen?
b)
Bei dieser Aufgabe habe ich wirklich keinen blassen Schimmer wie die zu lösen ist

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Roman-22

Roman-22

16:58 Uhr, 28.07.2018

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> warum kann ich dann für X und YE(X)=2 und E(Y)=4 einsetzen?
Wegen der Linearität: E(a⋅X+b⋅Y)=a⋅E(X)+b⋅E(Y)
Schätze du hast eine arbeitsintensive Woche vor dir ;-)

ad b)

Verwende Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)-2*Cov(X,Y)

mit Cov(X,Y)= E(XY)-E(X)*E(Y)

und beachte E(-X)=-E(X), aber Var(-X)=Var(X).
Frage beantwortet
Maximus643

Maximus643 aktiv_icon

10:18 Uhr, 29.07.2018

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Super, Danke für die Hilfe! Jetzt muss ich wohl die eine oder andere Nachtschicht einlegen :-D)