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Erwartungswert vom Maximum von Zufallsvariablen

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: Erwartungswert, Summe von Zufallsvariblen, Zufallsvariable

 
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LubTobi

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13:49 Uhr, 26.11.2018

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Guten Tag!

Ich habe eine Frage zum Erwartungswert von folgendem Experiment:

Eine Münze mit den Werten 0 und 1 wird n mal geworfen. Die Zufallsvariable Xi, mit i∈{1,...,k}, gibt die Summe der n geworfenen Werte an. Wir definieren eine neue Zufallsvariable Z:=max(X1,...,Xk).
Wie lautet der Erwartungswert von Z?

Mein Ansatz bestimmt den Erwartungswert nur für n=1 korrekt:
E(Z)=0⋅P(Z=0)+1⋅P(Z=1)=P(Z=1)
=1-P(Z=0)=1-P(X1=0,X2=0,...,Xk=0)
=1-P(X1=0)⋅P(X2=0)⋅...P(Xk=0)
=1-P(X1=0)k=1-12k

Die letzte Zeile gilt, da die ZV identisch und unabhängig verteilt sind.

Dieses Verfahren kann leider nicht auf n>1 erweitert werden, da das Maximum der ZV für verschiedene Werte der Münze nicht immer gleich sein muss.

Hat jemand eine Idee, wie ich den Erwartungswert für allgemeines k berechnen kann?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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HAL9000

HAL9000

14:14 Uhr, 26.11.2018

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Doppelpost: www.matheboard.de/thread.php?threadid=588938
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