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Erwartungswert von X gleich 0 => P(X=0)=1

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: Erwartungswert, Zufallsvariable

 
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Napplebee

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16:55 Uhr, 06.12.2017

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Hallo,

hier mal die Aufgabe:

Zeigen Sie, dass wenn X: Ω [0,∞) eine nichtnegative Zufallsvariable mit E(X)=0 ist, so gilt P(X=0)=1.

Kann mir das mal jemand an einem Beispiel erklären, warum das gilt?
Danach würde ich dann gerne zur Lösung kommen. :-)

MfG Nap

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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michaL

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17:29 Uhr, 06.12.2017

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Hallo,

Widerspruchsbeweis!

Annahme, es gälte P(X=0)=p<1, dann ...

Mfg Michael
Napplebee

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18:00 Uhr, 06.12.2017

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Ich meinte eigentlich ein Beispiel mit Anwendung. :-)

Egal. Hier wäre mal mei Lösungsvorschlag der Aufgabe:

Wir hatten in der Vorlesung, dass für nichtnegative Zufallsvariablen gilt:
Ist P(X=Y)=1, so ist EX=EY.
Wenn man nun Y=0 setzt, steht da doch genau die Behauptung oder?
Ist P(X=0)=1, so ist EX=E0=0
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michaL

michaL aktiv_icon

08:28 Uhr, 07.12.2017

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Hallo,

na, wenn ihr darauf zurückgreifen könnt und dürft, dann ist das doch in Ordnung.

Mfg Michael
Napplebee

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17:18 Uhr, 07.12.2017

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Jedoch weiß ich nicht, ob "Ist A, so ist B." eigentlich "Aus A, folgt B." bedeutet. Dann müsste ich ja nun die Gegenrichtung für den Fall Y=0 beweisen.
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