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Erwartungswertberechnung Lotto

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: Erwartungswert

Panda17 aktiv_icon

12:09 Uhr, 15.07.2017

Leider wurde meine ursprüngliche Frage geschlossen. Vielleicht weil ich für meine Antwort etwas zu lang gebraucht habe.

Es geht mir um die Berechnung des Erwartungswerts von Glücksspielen.

Auf www.uni-protokolle.de/foren/viewt/68719,0.html habe ich das folgende gefunden:

"EX= -Einsatz

+ P (3

Richtige ohne ℤ)

\cdot Q (3

Richtige ohne ℤ)+P(3 Richtige mit ℤ)......

Q =

Quote

P =

Wahrscheinlichkeit "

gefunden.

Wobei ich Quote und Wahrscheinlichkeit nicht ganz verstanden habe. Habe Quote durch den Gewinn pro Stufe ersetzt.

Bin dann weiter und habe einmal den Erwartungswert der Lotterie Super 6 ausgerechnet. Bei Wikipedia wird hierbei der Einsatz nicht berücksichtigt, was mich gewundert hat. Ohne den Spieleinsatz komme ich auf den bei Wikipedia eingetragenen EW von

+ 0,5583

EUR. Somit sollte meine Berchnung grundsätzlich nicht ganz falsch sein. Allerdings habe ich die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Stufen vermutlich recht umständlich berechnet. Habe bei der Jackpot Klasse angefangen und die von den nachfolgenden abgezogen. Das sieht dann wie folgt aus:

6 Ziffern:

\frac{1}{1.000.000} = 0,0001 %

letzten 5 Ziffern:

\frac{1}{100.000}

−

\frac{1}{1.000.000} = 0,001 %

−

0,0001 % = 0,0009 %

usw.
Ist das richtig? Und vorallem, geht das auch einfacher?

Mir ist nicht ganz klar warum dem so ist. Ich verstehe das bei "letzten 5 Ziffern" neben der Wahrschenlichkeit die eine von

100.000

Möglichkeiten zu ziehen noch die Wahrschenlichkeit des höheren Jackpots abgezogen werden muss. Wenn ich

0,0009 %

allerdings in einen Bruch wandel und

\frac{9}{1.000.000}

erhalte, bin ich mir nicht mehr so sicher ob ich richtig gerechnet habe.

Hier einmal meine Berechnung für den Erwartungswert von Super 6:
EW = −1,25 EUR

+ \frac{1}{1.000.000} \cdot 100.000

EUR

+ (\frac{1}{100.000}

−

\frac{1}{1.000.000}) \cdot 6 . 666,00

EUR

+ (\frac{1}{10.000}

−

\frac{1}{100.000}) \cdot 666

EUR

+ (\frac{1}{1.000}

−

\frac{1}{10.000}) \cdot 66,00

EUR

+ (\frac{1}{100}

−

\frac{1}{1.000}) \cdot 6,00

EUR

+ (\frac{1}{10}

−

\frac{1}{100}) \cdot 2,50

EUR

EW = −0,6917 EUR

Bei Spiel

77

war alles sehr ähnlich, aber beim Spiel Glückspirale gibt es die Besonderheit, dass auf den beiden höchsten Stufen mehrere Zahlen zum Gewinn führen.

Hier habe ich dann das folgende gerechnet:
EW = −5,25 EUR

+ \frac{2}{10.000.000} \cdot 2.010 . 000,00

EUR

+ \frac{2}{1.000.000} \cdot 100 . 000,00

EUR

. .

.
= −3,46 EUR

Ist das korrekt gerechnet mit den zwei im Zähler?

Bei den Berechnungen wollte ich auch noch gezielt die mehrfache Teilnahme an einer Ziehung berücksichtigen. Beispielsweise vier Teilnahmen bei einer Ziehung Lotterie Super 6. Wäre dies eine korrekte Berechnung:

EW

= N \cdot

Einsatz

+

N/Wahrscheinlichkeit

\cdot

Gewinn der Stufe

+ . .

.
also für Super 6:

EW

= 4 \cdot

(−1,25 EUR)

+ \frac{4}{1.000.000} \cdot 100.000

EUR

+ (\frac{4}{100.000}

−

\frac{4}{1.000.000}) \cdot 6 . 666,00

EUR

+ (\frac{4}{10.000} - \frac{4}{100.000}) \cdot 666

EUR

+ (\frac{4}{1.000}

−

\frac{4}{10.000}) \cdot 66,00

EUR

+ (\frac{4}{100}

−

\frac{4}{1.000}) \cdot 6,00

EUR

+ (\frac{4}{10}

−

\frac{4}{100}) \cdot 2,50

EUR

Wie würde dies bei der Glückspirale aussehen, bei der ich bereits 2 im Zähler der beiden höchsten Gewinnklassen stehen habe?

Als letztes wollte ich mich an 6 aus

49

sowie Euro Jackpot und Euro Millions machen. Hierfür benötige ich aber ebenfalls noch ein wenig Hilfestellung.

Zum einen bin ich mir bei den Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Stufen nicht sicher. Ich würde es mit dem Binomialkoeffizienten versuchen wie beim Jackpot. Aber anstelle von

(49

über

6)

würde ich

z . B

(49

über

5)

nutzen. Ist das richtig? Oder muss ich hier auch wieder die höheren Gewinnstufe abziehen, wie bei Super

6,

Spiel

77

und der Glückspirale?

Mein zweites Problem ist, dass die Lotterien angeben wieviel sie prozentual pro Gewinnstufe ausschütten, aber im Vorfeld ja nicht bekannt ist, wieviele Gewinner es je Stufe gibt. Was wäre hier eine gute Lösung? Ist es hier besser auf einen median bzw. Mittelwert der vergangenen Ziehungen zu gehen, oder kann ich mich dem je Stufe mathematisch besser nähern?

Der einfachheithalber habe ich mal alle

⊙ g

. Fragen hier noch einmal rausgeschrieben:
- Ist meine Erwartungswertberechnung grundsätzlich korrekt und geht dies auch einfacher für die jeweiligen Gewinnstufen?
- Wie verhält es sich bei mehreren Gewinnzahlen in den einzelnen Gewinnstufen und wie ändert sich die Berechnung bei mehrfacher teilnahme. Sind meine Annahmen korrekt?
- Sind meine Annahmen zur Berechnung des Erwartungswerts beim Spiel 6 aus

49

korrekt oder wie sind die unteren Gewinnstufen zu berechnen?
- Welche Vorgehensweise ist bei der Gewinnausschüttung pro Stufe empfehlenswert (da diese nicht fix, sondern prozentual an den Jackpot gekoppelt ist).

Vielen Dank für Eure Hilfe. :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

16:37 Uhr, 16.07.2017

Hallo
mehrfache Teilnahme= mehrfacher Einsatz

, n

Teilnahmen n*Einsatz, n-facher Erwartungswert da alles ver

n

facht wird.
mehrerer Gewinnzahlen wieder

n, n

fache Gewinnchance pro Klasse. die 2 ist richtig, wenn es 2 Gewinnzahlen pro Klasse gibt.
beim Lotto weiss ich nicht, wie das eingesetzte Kapital auf die Gewinnklassen verteilt wird.
Aber da man ja die Gesamtauszahlung kennt kann man daraus den EW viel besser und einfacher ausrechnen. ausgezähltes Geld /eingesetztes Kapital =Verlust rate, 1-Verlustrate =Gewinnrate
die Wahrscheinlichkeit mit dem binomialkoeeff. ist richtig.
Gruß ledum

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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