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Erwartungswerte
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Erwartungswerte berechnen
 
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Hallo Ich habe ein Frage Eine Laplace Münze wird so oft geworfen bis zweimal hintereinander die gleiche Seite oben liegen bleibt. Insgesamt wird aber höchstens n-mal geworfen. Die Zufallsgröße sei die Anzahl der Würfe. En(X) sei ihr Erwartungswert Bestimmen sie und ? Ich habe zwar die Lösung verstehe sie aber nicht es wäre toll wenn ihr mir helfen könntet Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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anonymous 13:25 Uhr, 01.04.2010 |
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Hallo Schauen wir uns erst mal die Wahrscheinlichkeit an. Und - dazu ist es hilfreich, sich erst mal die Gegenwahrscheinlichkeit klar zu machen. Wie wahrscheinlich ist es, nach Würfen keinmal zwei gleiche Bilder nacheinander geworfen zu haben? Nun, dazu müsste sich doch stets Kopf und Zahl abwechseln. Und egal, was zuletzt geworfen wurde, im nächsten Wurf müsste das andere geworfen werden, also mit Daraus kann man sich klar machen: Die oben beschriebene Gegen-Wahrscheinlichkeit beträgt: hoch Jetzt zu den Erwartungwerten: Nehmen wir an, wir werfen höchstens mal. Dann beträgt auch der Erwartungswert denn, egal wie wir werfen, wir werden immer zwei mal werfen, erst dann sehen wir (unterschiedslos) ob das ein Doppel war, oder nicht. Nehmen wir an, wir werfen höchstens mal. Wir werfen erst mal das erste mal: 1 Wurf Dann werfen wir das zweite mal: 1 Wurf dieser zweite kann ein Doppel bewirken oder auch nicht Falls das kein Doppel war, dann werfen wir ein Drittes mal: 1 Wurf (und es macht eingentlich keinen Unterschied, was kommt, wir hören ja so wie so nach mal auf). Also Anzahl Würfe: Nehmen wir an, wir werfen höchstens mal. Nach dem gleichen Prinzip gilt: (1//2)hoch2 Nehmen wir an, wir werfen höchstens mal: Ja jetzt erkennen wir doch das allgemeine Prinzip, nämlich: hoch |
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Erstmal vielen dank für die Antwort leider habe ich immer noch probleme. zu stimmt, ist irgendwie auch logisch aber wie würde man das rechnen? zum Rest) Ich verstehe zwar die vorgehensweise aber irgenwie nicht die rechnung am schluss zb:E3=1+1+50%⋅1; wieso addiert man und warum wird zweimal 1 geschrieben, die erste 1 verstehe ich weil es ja egal ist ob man zuerst kopf oder zahl hat, beides ist "okey" aber warum addiert man dann das zweite mal noch mal 1. Ich dachte man müsste es so rechnen: Omega: (KK,KZ,ZK,ZZ) das sind ja alles Möglichkeiten die ich bei habe jetzt dachte ich dass man es so macht: Für KK: mal Für KZ/ZK: 2 mal mal und für mal und das ist natürlich falsch aber irgendwie verstehe ich ned warum man das so nicht rechnen kann... vielen Dank |
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anonymous 12:30 Uhr, 07.04.2010 |
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Hallo nochmal
zu ich HABE gerechnet, nämlich 1 Wurf für den ersten Wurf und 1 Wurf für den zweiten Wurf ist: zu Soweit ich verstanden habe, rechnest du unter "Für KK: mal 0,5=0,25" die Wahrscheinlichkeit dafür, bei zwei Würfen zwei mal 'Kopf' zu werfen. Das hast du auch richtig gemacht. Aber - wir wollen nicht die Wahrscheinlichkeit rechnen, sondern den Erwartungswert, nämlich den Erwartungswert dafür, wie oft zu werfen ist, um ein Doppel zu erzielen. |
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Vielen Dank für die Erklärung Jetzt hab ich meinen "Denkfehler" gefunden |
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