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Erweiterung einer Funktion?
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion
 
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Hi, Geben Sie eine Erweiterung von auf ganz R an, so, dass die Erweiterung surjektiv und invertierbar ist. Berechnen Sie die Inverse. Welche Eigenschaft(en) von benötigt man zur Konstruktion einer derartigen Erweiterung? Hab das erste Mal den Formeleditor verwendet. R sind die reellen Zahlen. Wie löse ich das Beispiel am besten? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, weißt du denn, was surjektiv heißt? Mfg Michael |
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Ja jedes Element aus der Definitionsmenge wird jedem Element der Zielmenge mindestens einmal zugeordnet. Hoffe ich, sonst muss ich fast von 0 anfangen |
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Hallo, hm, kling verquer. Eines der beiden "jedes" ist falsch (i.a.). Surjektiv heißt: Für JEDES Element der Bildmenge gibt es ein Element der Definitionsmenge, dass auf das erstere abgebildet wird. Diese Versprachlichung ist übrigens viel schlechter als ihr mathematisches Analogon. (Daher lernt ihr ja anfangs auch, wie man diese mathematischen Analoga liest, versteht, selbst erstellt, usw.) Ok, zur Aufgabe: die Funktion ist ja nicht surjektiv. Preisfrage: Welches Element aus hat KEIN Urbild? Mfg Michael |
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Ok. -1 hat kein Urbild? Ich bin verwirrt aber wie ist das mit der Erweiterung zu verstehen?
lg |
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Hallo, nein, -1 hat kein BILD! Bei Abbildungen gibt es eine Richtung, die du gerade durch deine Antwort vertauschst. Mfg Michael |
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Wie erkenne ich was kein Urbild hat? Muss ich da die Inverse bilden oder sieht man das auch so? lg |
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Hallo, ja, könntest du. Du könntest nach auflösen und schauen, welches Element man NICHT für einsetzen darf. Eine andere Möglichkeit wäre, sich den Graphen von plotten zu lassen und zu schauen, ob er auffälligerweise irgendwo nicht "hin kommt". Die letzte Variante beruht auf Erfahrung, man kann es sehen. Letztlich ist jedes Bild ein Bruch mit Zähler 1, quasi der Kehrwert einer Zahl (von nämlich). Es gibt aber eine Zahl, die nicht Kehrwert einer anderen Zahl ist. Es gibt auch nur eine einzige solche Zahl. Mfg MIchael |
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Ok dann hat 0 kein Urbild. Was genau hilft jetzt dieses Wissen? lg
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Hi, also sieht die Sache so aus. Die Menge \setminus\{-1\} wird also abgebildet auf die Menge . Wie könnte man erweitern, so dass auch Null ein Urbild hat...? Mfg Michael |
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Eben, das mit der Erweiterung kapier ich am wenigsten. Kann ich da einfach was bei der Funktion ändern? In den Vorlesungen haben wir immer nur den Definitionsbereich erweitert.
lg |
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Hallo, die Abbildung ist eine Erweiterung der Abbildung , wenn für alle Elemente aus der Definitionsmenge von gilt: . Mit anderen Worten: Du musst für ein Bild finden, sodass die um dieses Bild erweiterte Abbildung surjektiv heißt. Setz das mal zusammen, ist nicht schwierig! Mfg Michael |
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Hallo!
Meiner Meinung nach müsste es reichen wenn du folgendes machst
f:R\{-1}->R\{0} jetzt ist es bijektiv und das ist bekanntlich eine Vorraussetzung, dass due die Umkehrfunktion bilden kannst. oder liege ich falsch?
lg
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@ Michael ich weiß nicht was du meinst. Ist wohl heute schon zu spät. @ nero08 naja was bedeutet auf ganz angeben? |
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Hi!
Aso okay das hab ich überlesen. Was mir spontan einfallen würde wäre ne Fallunterscheidung. wenn x !=-1 dann die ganz normale Forme wenn x=-1 dann 0 weißt eh wie das letzte Beispiel am letzten Übungsblatt lg EDIT: -1 natürlich, aber meine Lösung stimmt :) |
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Hallo, ok, also die Lösung (mehr Zwischenschritte ohne die Lösung fallen mir nicht ein): Definiere Mach dir wenigstens klar, warum das die Lösung ist! Mfg Michael EDIT: Komma vergessen |
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Vielen Dank für die Hilfe. Das Ergebnis leuchtet mir ein. Ich sollte wohl noch einige Beispiele dieser Art machen. Zumindest sind ein paar Unklarheiten geklärt. Danke nochmal Lg |
