 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Erzeugendensystem des R^3
Erzeugendensystem des R^3
Universität / Fachhochschule
Lineare Unabhängigkeit
Tags: Erzeugendensystem, Lineare Unabhängigkeit
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich habe ein Problem zum Thema Erzeugendensystem. Ich soll überprüfen, ob die Vektoren und ein Erzeugendensystem des sind. Ich habe im Internet viele verschiedene Ansätze gelesen, die mir alle irgendwie nicht logisch bzw. konsistent erschienen. In unserem Skript steht nur die Definition, also Vektoren . ein ES sind, falls jedes durch einer Linearkombi. von darstellbar ist. Das hilft mir allerdings nicht viel weiter. Gibt es da eine optimale Strategie zur Lösung solcher Aufgaben? Ich hätte gerne einen Lösungsweg mit Erklärung, da ich sonst hier nicht mehr weiter komme. Vielen Dank im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hallo pmahr, Erzeugendensystem heißt ja, dass man jeden Vektor des als Linearkombination Deiner 3 Vektoren darstellen kann. Versuche doch mal die Standardeinheitsvektoren jeweils als Linearkombination von darzustellen. Wenn Dir das gelingt, kannst Du jeden Vektor aus darstellen und Deine Vektoren sind ein Erzeugendensystem. Gruß ermanus |
|
|
|
Hallo, linear unabhängige Vektoren erzeugen einen n-dimensionalen Raum. Sind die drei gegebenen Vektoren aus linear unabhängig, dann erzeugen sie einen dreidimensionalen Unterraum des . Da selbst auch dreidimensional ist, ist in diesem Fall der erzeugte Raum selbst und die drei Vektoren sind ein Erzeugendensystem des . Sind die drei gegebenen Vektoren aus linear abhängig, dann erzeugen sie einen maximal zweidimensionalen Unterraum des . Da selbst aber dreidimensional ist, ist in diesem Fall der erzeugte Raum nicht und die drei Vektoren sind kein Erzeugendensystem des . |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1323655
1323599