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Erzeugendensystem und Untervektorraum

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Vektorräume

Tags: Erzeugendensystem, Untervektorraum, Vektorraum

 
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user13120

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17:03 Uhr, 30.11.2021

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Moin,

zu (ii): Ich finde die Aufgabe super komisch gestellt... Wir wissen irgendwie nichts über H(a,0), außer dass a Element von ℝ3 ist.

Ist das Erzeugendensystem dann einfach αa mit α aus Körper , denn 0 ist ja einfach (0,0,0), sodass es mir für das Erzeugendensystem nichts bringt. Somit könnte ich ja bloß die vielfachen von a aufstellen.

zu (iii) Was genau ist mit (Ganze Zahlen) Modulo 3,2 gemeint?

Was ich bislang weiß:
Da wir ja ansonsten die Restklasse 2 haben, muss [x3]2=[0]2 sein und [x1]2=[x2]2, wobei [x1]2 entweder [0]2 oder [1]2 ist.

Ich versteh aber auch noch nicht ganz, wie man mit den Restklassen so richtig umgehen soll, also hat da jemand einen Ansatz oder so?

Danke schonmal!

Bildschirmfoto 2021-11-30 um 16.33.55

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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DrBoogie

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17:11 Uhr, 30.11.2021

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"zu (ii): Ich finde die Aufgabe super komisch gestellt... Wir wissen irgendwie nichts über H(a,0), außer dass a Element von ℝ3 ist."

In der Tat komisch. Was soll H bedeuten?


"Was genau ist mit (Ganze Zahlen) ℤ Modulo 3,2 gemeint?"

Der Vektorraum besteht aus Vektoren (a,b,c), aber diese a,b,c sind keine reelle Zahlen, sondern Zahlen aus dem endlichen Körper 2={0,1}. Das ist kein reeller Vektorraum, sondern der Raum über den Körper 2.

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DrBoogie

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17:12 Uhr, 30.11.2021

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"Ich versteh aber auch noch nicht ganz, wie man mit den Restklassen so richtig umgehen soll, also hat da jemand einen Ansatz oder so?"´

In diesem Fall genauso wie mit reellen Zahlen.
user13120

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17:28 Uhr, 30.11.2021

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zu (ii).
Ich habe da keine weiteren Infos, also weder in der Aufgabenüberschrift, noch in den anderen Teilaufgaben steht da etwas drüber. Dementsprechend weiß ich auch nichts über H...

zu (iii)
okay also einfach die äquivalente Aussage (,,Für alle x,y∈U,α∈K gilt x+y∈U und αx∈U.") beweisen und somit habe ich gezeigt, dass es ein Unterraum ist?
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DrBoogie

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17:45 Uhr, 30.11.2021

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"Dementsprechend weiß ich auch nichts über H."

Dann ist es schwierig.

"okay also einfach die äquivalente Aussage (,,Für alle x,y∈U,α∈K gilt x+y∈U und αx∈U.") beweisen und somit habe ich gezeigt, dass es ein Unterraum ist?"

Ja, so in der Art.
user13120

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19:44 Uhr, 30.11.2021

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Das Erzeugendensystem wär dann bei (iii) auch nur 3 Modulo 2 oder?
Frage beantwortet
user13120

user13120 aktiv_icon

20:13 Uhr, 30.11.2021

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Alles gut, habs jetzt